Деление колоды карт пополам [Комбинаторика]

[Whitaker]

Здравствуйте!
Помогите пожалуйста разобраться с такой задачей.
Сколькими способами можно разделить колоду из $36$ карт пополам так, чтобы в каждой пачке было по $2$ туза?
Вот моя попытка решения: $4$ туза разделить пополам можно $\dfrac{4!}{(2!)^2 \cdot 2!}=\dfrac{C_{4}^{2}}{2}$. Остальные $32$ карты разделить пополам можно $\dfrac{32!}{(16!)^2 \cdot 2!}=\dfrac{C_{32}^{16}}{2}$
По принципу произведения нужно перемножить их и получим: $\dfrac{1}{2}C_{4}^{2}\cdot \dfrac{1}{2}C_{32}^{16}=\dfrac{C_{32}^{16}C_{4}^{2}}{4}$.
А вот в книге написано, что еще результат нужно умножить на $2$. Скажите пожалуйста почему так? Разве я что-то пропустил?

С уважением, Whitaker.

[ewert]

Whitaker в сообщении #495351 писал(а):

А вот в книге написано, что еще результат нужно умножить на $2$. Скажите пожалуйста почему так?

Во-первых, потому, что Вы как-то странно считаете. Совершенно очевидно, что количество способов, которыми можно выбрать половину карт так, чтобы среди них оказались два туза, равно $C_{32}^{16}C_{4}^{2}$. А во-вторых, при таком способе подсчёта выбранная половина и оставшаяся невыбранной оказываются неравноправными, по условию же они должны быть равноправны; вот и надо этот результат разделить ровно на два.

[Whitaker]

Спасибо ewert