нахождение массы

[phasha]

найти массу тела ограниченного поверхностями $z=x^2 + y^2, z^2=x^2+y^2;$
если плотность $\gamma=z$
ну масса как я знаю это плотность умноженная на обьем.
составил формулу обьема через двойной интегралл.и не знаю что делать дальше(((просто запутался...
$ V=\int \int(x^2+y^2-\sqrt{x^2+y^2})dxdy $

[Kitozavr]

Проинтегрируйте.

[AKM]

Пожалуйста, исправьте написание формул в соответствии с Правилами.
Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
Покажите получившийся у Вас интеграл. Дальше как-нибудь разберёмся с ним.
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин. Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.

-- 23 окт 2011, 14:38 --

phasha в сообщении #495310 писал(а):

ну масса как я знаю это плотность умноженная на обьем.

Это когда плотность везде постоянна. А здесь $\rho(x,y,z)=z$ меняется от слоя к слою, и $dm=\rho(x,y,z)\,dx\,dy\,dz$.

[Алексей К.]

Не совсем правильная формула: вы от нижнего $z$ отняли верхнее: объём получится отрицательный. Вы не проанализировали пределы изменения по иксу и игреку. И проблема ещё в том, что сам объём Вам не нужен (как уже указано). Хотя, конечно, найти его было бы полезно для понимания задачки.

А ещё Вы видите, что тут всё радиально симметрично (тело вращения)? Вы умеете пользоваться цилиндрическими координатами?

Посмотрите и опишите горизонтальное сечение этого тела (при фиксированном $z$). Видите кольцо? Какого радиуса эти две окружности?

-- 23 окт 2011, 16:39 --

Без цилиндрических координат обойдёмся: Вы суммировали столбики $dV=H(x,y)\,dx\,dy$. И с такой плотностью, меняющейся вдоль столбика, этот номер не пройдёт. Надо суммировать слои $dV=S(z)\,dz$, где $S$ --- площадь поперечного сечения. Во всём слое плотность одинакова.