Подскажите, пожалуйста, как решать такое. Спасибо!
1. Правда-неправда
а) Если непустое подмн-во в

имеет инфинум, то оно ограничено (неправда)
б) Каждое непустое подмн-во в

имеет максимум (неправда)
в) Если

- верхняя грань

и

, тогда

- не верхняя грань

(неправда)
г)

,

, тогда

нижняя грань

(правда)
д) Каждое непустое подмн-во в

имеет максимум (неправда)
е) Каждое непустое подмн-во в

имеет минимум (правда)
2. Доказать.

. Доказать, что

Думаю так: взять последовательность эл-ов

, чтоб

, а потом показать, что при заданном

мы можем выбрать такой номер, чтоб всё это накрыть шаром.
Так правильно?3. Правда-неправда
а)

(неправда)
б)

(неправда)
в)

- замкнуто

(правда,
как это доказать, намекните 
)
г)

or

(неправда)
д)

(неправда)
е)

(неправда)
4. Доказать
S - ограничено,

:
Тут тоже взять последовательность?5. Проверить на компактность с помощью покрытия.
а)

б)

в)

Тут не знаю как делать. Догадываюсь, что в (а) должно быть что-то типа

и взять объединение по всем

.
Намекните для остальных.6. Доказать по индукции

могу ли я тут везде подставить
или надо по-другому?7. Правда-неправда
а)

(правда)
б)

- расходятся, тогда

-расходятся (неправда)
в)

- расходятся, тогда

-расходятся (неправда)
г)

- сходятся, тогда

-сходятся (правда)
д)

- сходятся, тогда

-сходятся (неправда)
е)

- неограничена, тогда

расходится (неправда,
подойдёт?)
8. Привести пример
а) немонотонной, Коши (

)
б) монотонной, неКоши(

)
в) ограниченой, неКоши(

)
9.

. Проверить на монотонность и ограниченность, найти предел. У меня получилось, что для монотонности нужно доказать, что

.
Подскажите, как это доказать.