2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 когда выражение является квадратом?
Сообщение21.10.2011, 17:04 
Помогите пожалуста решить олимпиадную задачу : Нужно найти все простые числа $x$, для которых
$10 x^2-47 x+1$
является квадратом целого числа.

 
 
 
 Re: простое число
Сообщение21.10.2011, 17:07 
Аватара пользователя
$10^2$ или $10x^2$ ?

 
 
 
 Re: простое число
Сообщение21.10.2011, 17:11 
извините $10x^2$

 
 
 
 Re: простое число
Сообщение21.10.2011, 17:18 
Аватара пользователя
Чёт Тьфу, не туда посмотрел.

 
 
 
 Re: простое число
Сообщение21.10.2011, 17:24 
Пишите $x(10x-47)=y^2-1=(y-1)(y+1)$. Из простоты $x$ получаете $y=kx\pm 1$.
Проверять надо только при $k=1,2,3$. Одно из решений $x=5$.

 
 
 
 Re: простое число
Сообщение21.10.2011, 17:28 
Аватара пользователя
Воспользуйтесь тем, что простое число $>3$ можно представить в виде $6r\pm 1$.

 
 
 
 Re: простое число
Сообщение21.10.2011, 17:51 
Цитата:
Воспользуйтесь тем, что простое число можно представить в виде .

x=5,7,10,... Но найти надо все простые числа?

 
 
 
 Re: простое число
Сообщение21.10.2011, 17:52 
Аватара пользователя
$10 простое число?$

 
 
 
 Re: простое число
Сообщение21.10.2011, 17:58 
Руст решил задачу. Найдите остальные решения.

 
 
 
 Re: простое число
Сообщение21.10.2011, 18:03 
Цитата:
x=5,7,10...
10 - не простое число :oops:

-- 21.10.2011, 19:06 --

но как найти все простые числа: просто перебирать и всё?

-- 21.10.2011, 19:43 --

кажется вышло. спасибо :P

 
 
 
 Re: простое число
Сообщение21.10.2011, 19:25 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Я в своём решении накосячил, поэтому сам взял идею Руста :-)

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group