когда выражение является квадратом?

[lesa11]

Помогите пожалуста решить олимпиадную задачу : Нужно найти все простые числа $x$, для которых
$10 x^2-47 x+1$
является квадратом целого числа.

[Whitaker]

$10^2$ или $10x^2$ ?

[lesa11]

извините $10x^2$

[ИСН]

Чёт Тьфу, не туда посмотрел.

[Руст]

Пишите $x(10x-47)=y^2-1=(y-1)(y+1)$. Из простоты $x$ получаете $y=kx\pm 1$.
Проверять надо только при $k=1,2,3$. Одно из решений $x=5$.

[xmaister]

Воспользуйтесь тем, что простое число $>3$ можно представить в виде $6r\pm 1$.

[lesa11]

Цитата:

Воспользуйтесь тем, что простое число можно представить в виде .

x=5,7,10,... Но найти надо все простые числа?

[Whitaker]

$10 простое число?$

[Shadow]

Руст решил задачу. Найдите остальные решения.

[lesa11]

Цитата:

x=5,7,10...

10 - не простое число

-- 21.10.2011, 19:06 --

но как найти все простые числа: просто перебирать и всё?

-- 21.10.2011, 19:43 --

кажется вышло. спасибо

[xmaister]

(Оффтоп)

Я в своём решении накосячил, поэтому сам взял идею Руста