Первообразные корни, максимальный порядок (ф-я Кармайкла)

[force]

Как известно по модулям $2$, $4$, $p^k$, $2p^k$, где $p$ простое существуют первообразные корни. Допустим мы возьмем какой-либо другой модуль, не из этих. Тогда первообразных корней не будет и максимальный порядок будет меньше чем $f(m)$ ($m$ - модуль, $f$ - функция Эйлера). Как это доказать и собственно найти этот максимальный порядок.

[maxal]

Максимальный порядок вычисляется как функция Кармайкла.

[force]

Большое спасибо!

[Гость]

А не подскажите, можно ли как-то вычислить кол-во элементов максимального порядка? Например, для 15 максимальный порядок 4, но ведь есть и элементы с более низкими порядками. например,
число-порядок
2 - 4
4 - 2
7 - 4
8 - 4
11 - 2

[force]

Это был я. Намекните хотя бы, как это можно посчитать кол-во элементов этого максимального порядка. Или в какой книге про это можно найти.

[maxal]

Guest в сообщении #3068 писал(а):

А не подскажите, можно ли как-то вычислить кол-во элементов максимального порядка?

см. последовательность A111725