нет не чертила, вписанный шар не будет касаться всех граней, радиус слишком мал..но как это доказать
Представьте себе треугольник и точку внутри него такую, что, соединив эту точку с вершинами, получим три треугольника площади которых равны 5, 6 и 7. Можно считать, что исходный треугольник - основание "тетраэдра", а точка внутри - его вершина. Получили "тетраэдр", с заданными площадями граней и радиусом вписанного шара, равным 0. А Вы говорите 1 - слишком маленький радиус!
Слишком большим он быть может, но уж точно не слишком маленьким.
PS: Если Вам не нравится "плоский тетраэдр", чуть-чуть приподнимите вершину над плоскостью основания.
