Задача по разложению многочлена на множители

[BENEDIKT]

Хотелось бы попросить помощи в решении задачи по разложению на множители способом группировки. Задание:
$a^2+8ab-9b^2$

Моё решение:
$a^2+8ab-9b^2=a^2+2ab+6ab-9b^2=(a^2+2ab)+(6ab-9b^2)=a(a+2b)-3b(-2a+3b)$
Другой вариант решения:
$a^2+8ab-9b^2=a^2+3ab+5ab-9b^2=(a^2+5ab)+(3ab-9b^2)=a(a+5b)+3b(a-3b)$
Ещё один вариант:
$a^2+8ab-9b^2=a^2+4ab+4ab-9b^2$ Здесь группировка также не может быть удачной.

Собственно, все попытки оказались неудачными.

[Whitaker]

А вы попробуйте так:
$a^2+8ab-8b^2-b^2=\dots$

[ИСН]

И чо?
Нет, тогда уж +16... -25.

[Whitaker]

ИСН
Извините, а Вы это мне говорите?

[Legioner93]

$\frac{a}{b}=x$;
$b^2((\frac{a}{b})^2+8 \cdot \frac{a}{b}-9)=b^2(x^2+8x-9)=...$

[ИСН]

Whitaker, да, Вам. Ваш совет мне кажется бессмысленным. Возможно, я чего-то не вижу.

-- Пн, 2011-10-17, 21:38 --

Так-то в общем случае, конечно, надо как вон Legioner93 говорит. Но если уж удалось заметить...

[venco]

ИСН, по моему, проблема в том, что

BENEDIKT в сообщении #493574 писал(а):

Хотелось бы попросить помощи в решении задачи по разложению на множители способом группировки.

То, что предложил Whitaker, конечно, не совсем то, т.к. потребуется ещё знание формулы разности квадратов, но формально подходит под условия задания.
Я бы обратил внимание на разные знаки при квадратах в исходном выражении, и предложил BENEDIKT разбить средний член на два тоже разных знаков.

[BENEDIKT]

BENEDIKT,

я тут Ваше выражение решил поместить в двойные доллары, чтобы оно не переносилось. Посмотрите, какой ужас получился:

$$\!\!\!\!\!\! a^2+ab-9b^2=a^2-ab+9ab-9b^2=(a^2+9ab)+(-ab-9b^2)=a(a+9b)-b(a+9b)=(a-b)(a+9b)=a^2+\text{\Large\color{red}8}ab-9b^2$$

[AKM]

Извините,

вместо цитирования я набрал правку, и испортил сообщение BENEDIKT.
Но, собственно, я только добавил одно равенство к его цепочке.

-- 17 окт 2011, 22:50 --

Ещё я хотел его покритиковать за фразу "решить выражение", но... теперь не судьба.

[venco]

AKM, в начале восьмёрка пропущена.

[AKM]

Ну, это я не трогал, оттого и стал поправлять.
И, кажется, удалил тем самым высказанные топикстартером благодарности. Ещё раз — извините.

[ИСН]

venco в сообщении #493601 писал(а):

То, что предложил Whitaker, конечно, не совсем то, т.к. потребуется ещё знание формулы разности квадратов

Каких таких квадратов? Где они?

[venco]

ИСН в сообщении #493644 писал(а):

venco в сообщении #493601 писал(а):

То, что предложил Whitaker, конечно, не совсем то, т.к. потребуется ещё знание формулы разности квадратов

Каких таких квадратов? Где они?

Вот здесь:

Whitaker в сообщении #493575 писал(а):

$a^2+8ab-8b^2-b^2$

[ИСН]

У меня сегодня день дурака. Ещё раз, медленно, пожалуйста: где первый квадрат?

[PAV]

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
$8ab-8b^2=\cdots$