Электростатика. Напряженность сферы/полусферы

[desu1992]

Электростатическое поле создается положительным зарядом q = $10^{-9}$ Кл , равномерно распределенным по заряженному телу радиусом $R_1$ = 0.15м. Найти напряженность поля на оси, проходящей через центр тела, в точке M , отстоящей от центра на расстоянии b = 0м.



Я так понял нужно найти напряженность в центре полусферы?? Или сферы?

[gris]

Полусферы. Для сферы ответ очевиден.

[desu1992]

Так, да для сферы напряженность в центре равна нулю. Я тупанул.

Не могли бы вы подсказать как найти напряженность поля в центре полусферы

[ewert]

Придётся честно интегрировать (оно и не так сложно); никакое жульничество тут вроде бы не поможет.

[venco]

А разве не полушара?

[ewert]

Да и для полушара тоже придётся интегрировать честно.

[desu1992]

Так а как выглядеть интеграл будет?

Что-то вроде этого?
topic15843.html

[Himfizik]

Ну ежели нужно найти поле в центре полусферы (в точке, являющейся центром полной сферы), то почему бы и не схитрить, если интегрировать не хочется (хотя что уж там интегрировать то). На приведенном рисунке, отметьте заряженный элемент площади, вектор напряженности от него. Понятно, результирующее поле у Вас будет направлено вдоль оси симметрии. Угол между вектором напряженности поля, создаваемым элементом площади и осью симметрии обозначьте $\alpha$. Но этот же самый угол является углом между рассматриваемым элементом площади и плоскостью, проходящей через центр сферы и перпендикулярной оси симметрии (кусок плоскости - "крышка" для Вашей полусферы). Тогда возникающую в результате принципа суперпозиции сумму от проекций напряженностей на ось симметрии $\Sigma \; \Delta S \cos \alpha$ можно заменить на $\pi R^2$, так как проецируя все элементы площади сферы на эту плоскость, определенно получим площади "крышки".
Фактически интегрирование заменили на геометрическое проецирование, не более того.

[desu1992]

Спасибо большое.