Какова скорость распространения гравитационного поля?

[druggist]

А как формально получается что скорость гравитационных волн равна с? В электродинамике есть уравнения Максвелла. Подставляешь в них электрическое поле в виде бегущей волны и получаешь зависимость частоты от волнового вектора(длины волны) Из него находим, что производная круговой частоты по волновому вектору есть(групповая) скорость волны и равна она постоянной с, то есть, параметру в ур-ях Максвелла. А можно ли получить нечто аналогичное для уравнений ОТО?

[Circiter]

2druggist

Цитата:

А как формально получается что скорость гравитационных волн равна с?

Это все потому, что у гравитонов нет массы. :) Но это, конечно, неудовлетворительный ответ...

[epros]

Circiter в сообщении #494387 писал(а):

Интересно, в существующие проекты регистрации грав.волн входит сопоставление возможных сигналов с наблюдениями в обычный оптический/рентген/УФ/ИК телескоп? Наверное, да. Опять пульсары виноваты. :)

Я, как истинный альтруист , одно время подключал свой домашний комп в программу распределённых вычислений как раз по проекту поиска гравитационных волн. В связи с этим я читал то, что по этой программе писалось. (Потом я обломался, поскольку они не удосужились сделать какую-нибудь progress line для своего проекта. Может быть, конечно, это и невозможно, но мне-то как участнику неинтересно месяцами гонять свой комп без хоть какого-нибудь результата).

Так вот, проект был ориентирован именно на поиск волн от пульсаров. Т.е. волна искалась с соответствующих направлений и с соответствующей периодичностью (равной периоду вращения пульсара). И, насколько я знаю, это всё. Т.е. время прохождения волны от пульсара до нас никоим образом оценивать не предполагалось.

-- Чт окт 20, 2011 15:35:28 --

druggist в сообщении #494420 писал(а):

А как формально получается что скорость гравитационных волн равна с? В электродинамике есть уравнения Максвелла.

После появления теории относительности уравнения Максвелла стали выводить иначе. А именно: В аксиоматику закладывается, что поле описывается четырёхвектором электромагнитного потенциала. Его ротор - это тензор электромагнитных напряжённостей. Одна пара уравнений Максвелла является просто тождеством (которое следует из того, что дивергенция ротора равна нулю). А вторая пара уравнений является просто определением тока.

Так что в современной трактовке скорость света не выводится из уравнений поля, а закладывается как постулат в теорию. С гравитационной волной всё получается примерно так же.

[Circiter]

2epros
Здорово. Я тоже когда-то хотел поучаствовать в одной из таких авантюр, не знаю в каком проекте участвовали вы, но заинтересовавший меня, назывался, кажется, einstein@home. В общем, я разочаровался, ещё не отдав лишнее процессорное время. :)

2druggist

Цитата:

А можно ли получить нечто аналогичное для уравнений ОТО?

Боюсь ошибиться, но вроде-бы само эйнштейновское уравнение, связывающее метрику с энергией-импульсом, уже после переписывания в подходящих координатах рассматривается как волновое уравнение, его решают и получают скорость описываемых волн. Правда, обычно его не решают в диком виде, а сначала значительно упрощают, точнее говоря аппроксимируют, и вот уже потом (cf. линеаризованная гравитация)... Но я здесь не специалист, пусть физики рассказывают. :) Обычно, вся математика из ОТО очень нудная...

[Circiter]

Ну а все таки, какие есть ссылочки именно на вывод скорости распространения грав.волн? На глаза попадались такие (из совсем простых видимо):

• E.Bertschinger, E.F.Taylor, J.A.Wheeler, Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity, второе издание, глава 17 (черновик),
• I.Chakrabarty, Gravitational Waves: An Introduction (physics/9908041).

Также видел рассуждения о получении скорости г-волн через связанную с ней скорость затухания колебаний излучающей системы... А так везде говорится о движении этих волн со скосростью света как о само-собой разумеющемся...

[espe]

Circiter в сообщении #494509 писал(а):

Ну а все таки, какие есть ссылочки именно на вывод скорости распространения грав.волн?

ЛЛ-2 Глава XIII ф-ла 107.9

[epros]

Circiter в сообщении #494461 писал(а):

Боюсь ошибиться, но вроде-бы само эйнштейновское уравнение, связывающее метрику с энергией-импульсом, уже после переписывания в подходящих координатах рассматривается как волновое уравнение, его решают и получают скорость описываемых волн.

Там нет ничего экстраординарного. Просто берём уравнения Эйнштейна с нулевой правой частью, принимаем за нулевое приближение пространство Минковского, а первое приближение получаем выбрасыванием из уравнения всех членов порядка выше первого. В итоге линеаризованное уравнение для гравитации и оказывается волновым.

Скорость света в нём возникает естественным образом: поскольку нулевым-то приближением является пространство Минковского, то линия нулевого интервала для гравитационной волны оказывается той же, что и для электромагнитной.

[druggist]

druggist в сообщении #494420 писал(а):

Подставляешь в них электрическое поле в виде бегущей волны и получаешь зависимость частоты от волнового вектора(длины волны) Из него находим, что производная круговой частоты по волновому вектору есть(групповая) скорость волны и равна она постоянной с, то есть, параметру в ур-ях Максвелла.

Тут я несколько перемудрил, это поиск рещения в виде плоских волн, он имеет смысл, когда уравнения нелинейны, есть высшие производные и появляется нелинейная зависимость частоты от длины волны, то есть, такая вещь как дисперсия волн. А классическому волновому уравнению удовлетворяет конечно же любая функция от аргумента $(x-vt)$, где $v$ - параметр волнового уравнения

[Eiktyrnir]

Circiter в сообщении #494429 писал(а):

2druggist

Цитата:

А как формально получается что скорость гравитационных волн равна с?

Это все потому, что у гравитонов нет массы. :) Но это, конечно, неудовлетворительный ответ...

Извините мне все никак невдомек насчет гравитонов. Можно пояснить, что за частица-то? Масса ладно вы сказали нулевая, а как быть с другими характеристиками частицы? Каким образом её определяют?

[Circiter]

2Eiktyrnir
Дык частица-то гипотетическая (обнаружить её вообще скорее-всего никогда не получится, разве что доказать существование математически через построение квантовой теории гравитации). Появляется в КТП при квантовании слабых грав.полей и в теориях типа струнных. Попробуйте начать со ссылок из wiki/Graviton. Как я понимаю, у гравитонов масса 0 и спин 2, про остальное не знаю, например, мне не понятно, может ли у них быть электрический заряд. Ещё слышал про гравитино и гравитон с массой.

[arseniiv]

Не, электрического заряда и других в сегодняшних представлениях нет, если не ошибаюсь.

[Munin]

У гравитона ни заряда, ни массы нет, но если строить теорию объединения, охватывающую гравитацию и другие силы, тогда появятся частицы (новые, не гравитоны), которые будут иметь электрический заряд и гравитационный... впрочем, гравитационный и так все имеют.

[Circiter]

Кстати, насчет гравитонов и гравитационных волн. Надо полагать, грав.волны от разных источников все-таки могут взаимодействовать? Как это выглядит для гравитонов? То есть "притягиваются" ли они другими гравитонами, действует ли на них тяготение? Просто не понятно, как в случае сильных грав.полей, квантовой теории которых не существует, каждый отдельный гравитон поля тяготения черной дыры сможет её покинуть? Я понимаю, что рассуждения крайне наивны, но не приводит ли принятие существования гравитонов к парадоксальной гравитационной "безмассовости" черных дыр (т.е. сама гравитация не будет давать её же носителям вылететь за горизонт)?

Или такая постановка вопроса не имеет смысла (т.е. гравитоны -- это просто кванты грав.поля и их механика все-таки описывалась бы в основном ОТО, а КМ давала бы только красивую обертку для описания специфических квантовых фокусов)?

[Eiktyrnir]

Munin писал(а):

...(новые, не гравитоны), которые будут иметь электрический заряд и гравитационный... впрочем, гравитационный и так все имеют.

W-бозон Хигса например?

Circiter писал(а):

Как я понимаю, у гравитонов масса 0 ...

Circiter писал(а):

Ещё слышал про ... гравитон с массой.

Как это может быть? Я просто немогу понять - это разные частицы? С массой гравитон и без массы гравитон? Виртуальная (гипотетическая).... Я это немогу для себя понять, но хотелось бы. Например вот виртуальные состояния какие бывают у частиц при квантовом рассеянии - это еще ясно (диаграммы Фейнмана могут многое пояснить). А как быть с виртуальным гравитоном - неясно.

CirciterЭ писал(а):

Надо полагать, грав.волны от разных источников все-таки могут взаимодействовать? Как это выглядит для гравитонов?

Я думаю, что да. А зачем там притягиваться или что иное. Как волны (например э-м) друг с другом взаимодействуют - так и гравитационные - наложение волн, каким-то образом смещение фронта волны - ну например волна прямая и обратная при взаимодействии друг с другом накладываются там как-то друг с другом - смещается, например у них максимум или там 2 максимума может получиться при определенных условиях... ну незнаю вообщем наверное как-то так.

[druggist]

Eiktyrnir в сообщении #495061 писал(а):

Как волны (например э-м) друг с другом взаимодействуют

Волны э-м друг с другом не взаимодействуют