Асимптотика в комбинаторике

[aeterna]

Нужно найти асимптотику для такой штуки:
$\sum\limits_{k=0}^{n} (C_n^k)^4$

[Null]

Надо приблизить интегралом и использовать метод перевала/Лапласа. Может проще можно?

[RIP]

Здесь есть ответ и даже набросок док-ва.