|
Уважаемые господа, зря Вы нападаете на меня в разных интонациях.
В разных математических источниках и, в частности, в двух достаточно фундаментальных общеизвестных работах по теории категорий двух авторов, которые для меня являются авторитетами, нет прямого логического определения морфизма, и идут перечисления типа:
морфизм, стрелка, отображение (иногда добавляется функция).
Это означает одно - (в общепринятых представлениях) это синонимы, эквивалентные в том смысле, что они обозначают один и тот же математический объект, но с разными традициями его именования (на что существуют свои причины, мне достаточно понятные):
морфизм = стрелка = отображение.
Такая вот простая, но суровая филология логики понятия морфизма.
Это мне было примерно ясно с самого начало, но не было уверенности.
И все неубедительные для меня возражения только помогли мне в этом убедиться:
отрицательный результат - это тоже полезный результат.
Сейчас для меня, как автора темы относительно определения морфизмов, вопрос закрыт.
Я Вам это не навязываю.
Но на этой основе (морфизм = стрелка = отображение = ...) я спокойненько начинаю долбать теорию категорий
(между другими делами на досуге, в своих прикладных интересах).
И все теперь понятненько - нет изначальных неясных неопределенностей
(чего я терпеть не люблю, как пользователь разных и всяких логик в технических приложениях).
А дальше там возникает всякая экзотика, например:
натуральные числа отображать на самих себя и интерпретировать их как морфизмы.
Зачем это, мне пока неясно - лично мне это пока без надобностей.
Но обратите внимание - чтобы интерпретировать натуральные числа как морфизмы, к ним надо было приложить специальное отображение, то есть специальный тождественный морфизм типа замкнутой стрелки.
И все возражения против исходного общего определения морфизма
(типа: морфизм = стрелка = отображение), как я очень сильно подозреваю,
неявно уже имеют в своей основе какие-то скрытые отображения
(под разными математическими соусами).
Это тоже полезный вывод для меня - пока предположительный.
Я Вам это также не навязываю.
Но поживем, пожуем теорию категорий, поглядим,
в ее логике разберемся (где надо - для своих приложений).
|
