AchilleS писал(а):
...попадаются примеры типа (1,08)^0,5 . И надо приблизительно высчитать значение выражения...
Для данного конкретного примера используется приближение

при

Подсмотрел в
википедию, обнаружил такой замечательный ряд Тейлора:

Обратите внимание на знаменатели дробей: это всё степени двойки! А в нашем примере

, и корень так и просится, чтобы его посчитали по этой формуле. Попробуем это осуществить.


+1,
000'000'000'000+0,04
0'000'000'000−0,000'8
00'000'000+0,000'032
'000'000−0,000'001'6
00'000________________
+1,039'230'4
00'000Погрешность имеет порядок

(на самом деле она меньше, так как коэффициенты ряда Тейлора оставшихся членов много меньше единицы):
+0,000'003'2
76'800Ну, что ж. Теперь можно взяться и за калькулятор.

Он нам даёт следующий результат:
+1,039'230'4
84'541'326'376'116'467'804'903'5Как видим все кроме последней посчитанной цифры, а их шесть (!!!) штук, оказались значащими.