Степень семерки

[maxwevon]

Существует ли степень семерки, имеющая в своей десятичной записи более миллиарда нулей?

[Хорхе]

Да хоть подряд десять миллиардов нулей. Даже можно явно степень указать. Не уверен насчет семерки, но таких задач тут было много.

[maxwevon]

Хорхе в сообщении #487601 писал(а):

Даже можно явно степень указать.

А вот это уже интересно. Теоремой Эйлера воспользовались? А если я скажу что задача для младших классов? Скажем для 7го?

[Хорхе]

На этом форуме нет семиклассников (или почти нет). И хотел бы я посмотреть на семиклассника, который эту задачу решит.

[maxwevon]

Хорхе в сообщении #487606 писал(а):

На этом форуме нет семиклассников (или почти нет). И хотел бы я посмотреть на семиклассника, который эту задачу решит.

Похожая задача предлагалась именно на олимпиаде семиклассников. Правда там степень тройки была, и не миллиард нулей. Но принцип то был правильным!

[Хорхе]

Я понимаю, что Вы имеете в виду, что $3^2=10-1$, а $7^2=5\cdot 10-1$. Но, я думаю, семиклассник сам не догадается, как это должным образом применить, если он ничего подобного раньше не видел.

А много на олимпиаде участников справилось?

[nnosipov]

maxwevon в сообщении #487604 писал(а):

Теоремой Эйлера воспользовались?

Без теоремы Эйлера вполне можно обойтись --- нужны только элементарные навыки в работе с остатками от деления. Кроме того, нули можно делать не в конце десятичной записи числа, а в её начале, но для этого нужно хотя бы представлять, что такое логарифм.

[Хорхе]

Более того, можно одновременно миллиард нулей сделать в начале и миллиард в конце :)