Странная задача где почти ничего не дано

[npocTo reHa]

Даны шесть чисел. Сумма любых пяти из них больше 900, но меньше 1000.
Обязательно ли все данные числа больше 100?

В условии даже не сказано какие это числа целые или нецелые. А если есть отрицательные? Тогда понятно что они меньше 100. Или спрашивается про меньше по модулю?
Вобщем, как такие задачи решаются?

[ИСН]

В условии дано очень много - может быть, даже достаточно. Целые они или не целые, не очень важно. (Решая уравнение $x^2-5x+6=0$, Вы же не выдвигаете претензий за то, что там нет этого уточнения?) Есть ли отрицательные - входит в вопрос задачи. Спрашивается не по модулю.

-- Ср, 2011-09-28, 13:08 --

Вот говорят: "любых пяти". Так, хорошо, ну а сколько их, таких пятёрок?

[PAV]

Обозначьте через $S$ сумму всех шести чисел, а через $m$ и $M$ - соответственно, минимальное и максимальное.

Что можно сказать про $M$?

Что можно сказать про $M-m$?

[npocTo reHa]

ИСН в сообщении #487143 писал(а):

В условии дано очень много - может быть, даже достаточно. Целые они или не целые, не очень важно. (Решая уравнение $x^2-5x+6=0$, Вы же не выдвигаете претензий за то, что там нет этого уточнения?) Есть ли отрицательные - входит в вопрос задачи. Спрашивается не по модулю.

-- Ср, 2011-09-28, 13:08 --

Вот говорят: "любых пяти". Так, хорошо, ну а сколько их, таких пятёрок?

Таких пятерок вроде 6 получается - все без первого, все без второго итак далее.

[ИСН]

Шесть! и каждая больше чего-то (это 6 неравенств) и меньше чего-то (это ещё 6). Двенадцать неравенств, а Вы говорите - "почти ничего".

[npocTo reHa]

ИСН в сообщении #487153 писал(а):

Шесть! и каждая больше чего-то (это 6 неравенств) и меньше чего-то (это ещё 6). Двенадцать неравенств, а Вы говорите - "почти ничего".

Погодите! А если взять одно число пять раз это тоже пятерка будет?

Но я кажеться нашел решение.
Пусть какое то из шести чисел не больше 100. Добавим к нему еще четыре числа и получим больше 900. Значит сумма четырех добавленых чисел была больше 800 и тогда одно из них длжно быть больше 200, но тогда разница между тем которое больше 200 и тем которое не больше 100 - будет больше 100.
Теперь возьмите две пятерки - одну без того что больше 200 а другую без того что не больше 100. Разность между суммами этих пятерок больше 100. Значит одна из этих сумм не может попасть в промижуток от 900 до 1000.

Это правильное решение?

[ИСН]

[npocTo reHa]

ИСН в сообщении #487194 писал(а):

:appl:

Это как понять? Вы смеетесь или правда правильно?

[ИСН]

Правда правильно.