как восстановить оду по его решению

[sandrachka]

$\sqrt {y}'=1/2\sqrt {y}$

-- 28.09.2011, 23:42 --

думаю, что домножить нужно на $y$
$sqrt {y}'=1/2\sqrt {y}$
только я не пойму по какому принцыпу строить такое решение...

[Dan B-Yallay]

Я говорил, что надо лишь домножить (правую часть). А вы уже и знак у степени $-1/2$ поменяли.
Если не знаете как дифференцируется сложная функция, то оставим все как есть.
Ответ Вы получили, чего же боле я Вам могу еще сказать (c).

[sandrachka]

$sqrt {y}'=1/2\sqrt {y}$

[Dan B-Yallay]

Еще раз: $y$ - не просто переменная, онa - функция зависящая от $x$. Поэтому

$$\sqrt{y(x)}'= \dfrac 1 {2\sqrt {y(x)}} y'(x); \hspace{20pt} \text{то есть:} \qquad \sqrt{y}'= \dfrac 1 {2\sqrt {y}} y' $$

Только никому об этом ни слова.

[nnosipov]

sandrachka в сообщении #487473 писал(а):

если взять первоначальную функцию
$y=(x+c)^2$
и продифференцировать ее
$y'=2(x+c)$,

то после замены $x+c$ на $y'/2$ первое уравнение моментально превращается в искомое дифференциальное: $y=(y'/2)^2$. И ни тебе квадратных уравнений, ни сложных функций, одно только деление пополам.

[sandrachka]

спасибо вам дамы и господа за всё хорошее!
может еще какие предложения по поводу решения данной задачи будут?