fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Шахматный турнир
Сообщение14.09.2011, 13:37 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Несколько шахматистов сыграли турнир в один круг.
Могло ли случиться так, что каждый из участников турнира ровно половину от общего числа набранных им очков набрал в поединках с теми, кто занял места не выше третьего с конца? Если да, то сколько всего участников могло быть?

*Турнир в один круг - это когда каждый играет с каждым кроме себя ровно 1 раз, за победу присуждают 1 очко, за ничью - полочка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматный турнир
Сообщение14.09.2011, 15:35 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Раз уж меня тут ждали.)


 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматный турнир
Сообщение14.09.2011, 15:40 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
arseniiv в сообщении #482945 писал(а):

(Раз уж меня тут ждали.)


(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматный турнир
Сообщение14.09.2011, 15:57 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматный турнир
Сообщение14.09.2011, 16:01 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
arseniiv в сообщении #482960 писал(а):

(Оффтоп)


Спасибо!

(Оффтоп)


(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматный турнир
Сообщение14.09.2011, 16:20 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматный турнир
Сообщение14.09.2011, 17:13 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Чемпион набрал половину своих очков со вторым призером, второй призер набрал половину своих очков с чемпионом. Следовательно их встреча закончилась вничью (иначе не последнее место набирает 0 очков, что невозможно) и оба набрали в турнире 1 очко. Следовательно в турнире было не больше 3 человек, то есть 3. Что тоже невозможно - разыгрывалось 3 очка, 2 распределили, значит 3-е место тоже набирает 1 очко, а по условию должен 0.

Ага, и все это перечеркивается поскольку: не выше 3-го с конца

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматный турнир
Сообщение14.09.2011, 17:52 
Заслуженный участник


20/12/10
9179
Ксения, вспомнил эту задачку, давно когда-то решал. Ответ: 9 участников. В оригинальной формулировке не требовалось доказывать, что такое могло быть, но это вполне резонный вопрос.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group