Сумма векторов равна 0

[HosT]

Пусть точки А1, А2, ... Аn. та О обозначают соответственно вершини и центр правильного многоугольника. Даказать, что сумма векторов ОА1+ОА2+...+OАn = 0.

[Sonic86]

Формулы здесь: topic183.html

Если в лоб, то можно просто взять последовательно вектора против часовой стрелки и выстроить их в цепочку (т.е. чтобы конец следующего совпадал с началом предыдущего) и проанализировать, что за фигура при этом получается и доказать, что цепь будет замкнута.
Если знаете комплексные числа - то все гораздо проще.

[caxap]

В силу симметрии: куда суммарный вектор будет направлен? Можно так: рисуем $n$-угольник, рисуем суммарный вектор, а потом поворачиваем картину на $2\pi/n$.

[ewert]

Sonic86 в сообщении #482281 писал(а):

Если знаете комплексные числа - то все гораздо проще.

Только если знаешь, кроме формул Муавра, ещё и теорему Виета, а иначе морока. Проще всего всё-таки через выстраивание векторов в цепочку.

[nnosipov]

ewert в сообщении #482292 писал(а):

Только если знаешь, кроме формул Муавра, ещё и теорему Виета, а иначе морока.

А мы просуммируем геометрическую прогрессию, и все дела.

[ewert]

nnosipov в сообщении #482293 писал(а):

А мы просуммируем геометрическую прогрессию, и все дела.

Ну это суммировать надо, а с теоремой Виета считать не надо вообще ничего.

Вообще же самый дешёвый способ -- это действительно соображения симметрии; только их надо аккуратно оформить.

[AKM]

Пожалуйста, исправьте написание формул в соответствии с Правилами.
Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин. Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.