2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Числа в записи квадрата
Сообщение08.09.2011, 19:30 
Проверьте пожалуйста.
Надо найти все числа, такие, что ихняя запись совпадает с последними цифрами записи их квадрата.
У меня получились: $1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376$.
Я ничего не пропустил?

 
 
 
 Re: Числа в записи квадрата
Сообщение08.09.2011, 19:40 
Такие числа называются автоморфными, и их значительно (см. A003226) больше :D .

 
 
 
 Re: Числа в записи квадрата
Сообщение08.09.2011, 19:41 
Задачу надо формулировать так: решить уравнение $x^2=x$ в кольце целых 10-адических чисел (есть 2 нетривиальных решения, начальные хвосты которых Вы указали). По этому поводу можно почитать статью в "Кванте" (1989, № 11).

 
 
 
 Re: Числа в записи квадрата
Сообщение08.09.2011, 19:56 
Спасибо. А я почему-то решил, что ноль нельзя дописывать, что получить такое число, тоесть, если на 4 или 5 цифрах цепочка обрывается, то дальше их точно нету(

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group