двойной факториал; сходимость ряда с факториалами

[freedom_of_heart]

Ура, отлично! Вот так:

$$\sum_{n=1}^{\infty} \Big|\dfrac{(-n)^n}{(2n)!}\Big|=\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{n^n}{(2n)!}$$

$$\lim\limits_{n\to \infty} \Big(\dfrac{n^n}{(2n)!}\Big)^{1/n}= \lim\limits_{n\to \infty} \dfrac{n}{\Big((2n)!\Big)^{1/n}}$$

А как дальше? Стирлинг?

[SpBTimes]

Людям ещё известна такая вещь, как оценка

[bot]

freedom_of_heart в сообщении #477467 писал(а):

$$\lim\limits_{n\to \infty} \Big(\dfrac{n^n}{(2n)!}\Big)^{1/n}= \lim\limits_{n\to \infty} \dfrac{n}{\Big((2n)!\Big)^{1/n}}$$

А как дальше? Стирлинг?

bot в сообщении #477342 писал(а):

... опять естественно Стирлинг просится, но можно его обойти грубым и очевидным неравенством
$(2n)!=n!\cdot(n+1)\ldots (2n-1)\cdot 2n>2^{n-1}\cdot n^{n-1}\cdot 2n=2^nn^n$