2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Правая часть у системы ОДУ
Сообщение22.08.2011, 22:13 
Привет всем!

Я решаю систему ДУ первого порядка вида
$c'(t) = G(R(t))  c(t)$, где c(t) комплексный вектор длиной n и
G(R(t)) несимметричная квадратная комплексная матрица размерностью n-by-n.

Я бы хотел найти решение с помощью метода Рунге-Кутта 4го порядка.
Решение записывается как $c(t+h) = c(t) + h/6  ( k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4 )$, где h --- шаг по сетке;
$
k_1 = RHS( c(t); t), \\
k_2 = RHS( c(t) + k_1 h/2; t+h/2 ), \\
k_3 = RHS( c(t) + k_2 h/2; t+h/2 ), \\
k_4 = RHS( c(t) + k_3 h  ; t ). \\
$
(k1, k2, k3, k4 комплексные вектора, соответственно).
В моем лучае правая часть $ RHS = G(R(t)) c(t)$ зависит от функции R(t), которая в свою очередь завит от независимой переменной t.

Должен ли я в этом случае вычислять матрицу $G(R(t+h/2))$ в момент времени t+h/2, чтобы получить k_2 и k_3?
ПС. Все вычисления я провожу отдельно для вещественной и мнимой частей, соответственно.

 
 
 
 Re: Правая часть у системы ОДУ
Сообщение22.08.2011, 23:21 
Аватара пользователя
Ulrih в сообщении #477055 писал(а):
Должен ли я в этом случае вычислять матрицу в момент времени t+h/2, чтобы получить k_2 и k_3?

Не вижу оснований не ответить на заданный вопрос не отрицательно.

 
 
 
 Re: Правая часть у системы ОДУ
Сообщение22.08.2011, 23:35 
Утундрий в сообщении #477064 писал(а):
Не вижу оснований не ответить на заданный вопрос не отрицательно.

Можно цитировать?)))

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group