система уравнений второго порядка

[volume]

здравствуйте, подскажите пожалуйста как решать систему квадратных уравнений вида:

$ \left\{ \begin{array}{l}C_{10}=C_{11}x_1^2+C_{2}(x_1+x_2+x_3+x_4)^2\\C_{20}=C_{21}x_2^2+C_{2}(x_1+x_2+x_3+x_4)^2+C_{3}(x_2+x_3+x_4)^2\\C_{30}=C_{31}x_3^2+C_{2}(x_1+x_2+x_3+x_4)^2+C_{3}(x_2+x_3+x_4)^2+C_{4}(x_3+x_4)^2\\C_{40}=C_{41}x_4^2+C_{2}(x_1+x_2+x_3+x_4)^2+C_{3}(x_2+x_3+x_4)^2+C_{4}(x_3+x_4)^2\end{array} \right\ $

нашел поиском topic48485.html эту тему, но так как я не специалист в математике специализированные термины не понял

я инженер по вентиляции и пишу программу для расчета системы вентиляции, я конечно мог бы найти решение с помощью простого перебора всех значений, но программа открытая и хочется сделать красиво
спасибо

PS могу из 3-го вычесть 4-е и сократить систему до трех уравнений, но дальше...
могу в 1-м уравнении $x_2+x_3+x_4$ обозначить как константу и найти корень $x = \frac{-b +\sqrt{-b^2+4ac}}{2a}$, но дальше пути не вижу, потому что появляется квадратный корень (корень один и именно с плюсом - я проверял на системе из 2-х уравнений)

[мат-ламер]

http://dxdy.ru/topic48574.html Но я бы решал численно.