Симметрическая разность множеств

[xmaister]

Пусть $A_1,A_2,\ldots ,A_n$- конечные множества. $A=A_1\cup A_2\cup\ldots\cup A_n$. Положим, что $A_i$- последовательность из 0 и 1 длины $N=|A|$. Подскажите, почему симметрическая разность этих множеств означает покомпонентное сложение этих последовательность по модулю $N$?

[Gortaur]

Если имеется ввиду симметрическая разность в смысле теории множеств, то вообще у нее не обязано быть число элементов такое же, как у $A$.

[Joker_vD]

Наверное, все же по модулю 2? Ну, очень просто:

$$\begin{array}{rcl} x \in A \cap B & \Longleftrightarrow & (x \in A) \wedge (x \in B) \\ x \in A \cup B & \Longleftrightarrow & (x \in A) \vee (x \in B) \\ x \in A \triangle B & \Longleftrightarrow & (x \in A) \oplus (x \in B) \end{array}$$

То же самое верно и для произвольного числа множеств:

$$\begin{array}{rcl}x \in \bigcap\limits_{i=1}^n A_i & \Longleftrightarrow & \bigwedge\limits_{i=1}^n (x \in A_i) \\ x \in \bigcup\limits_{i=1}^n A_i & \Longleftrightarrow & \bigvee\limits_{i=1}^n (x \in A_i) \\ x \in \mathop{\triangle}\limits_{i=1}^n A_i & \Longleftrightarrow & \bigoplus\limits_{i=1}^n (x \in A_i)\end{array}$$