2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Преподавание дифф.уравнений
Сообщение08.08.2011, 23:48 


15/04/10
985
г.Москва
Трудно на эту тему писать.Уровень очень разный от быстрого пробега по классам ОДУ для специальностей далеких от математики, до курсов в несколько семестров из ОДУ, затем УРЧП для физиков...
Я собственно обратил внимание, что в классических книжках по которым я еще учился, типа И.Г.Петровский маловато уделялось геометрической теории ОДУ и автономных ОДУ. Разумеется понятие "поле направлений" там определялось хотя бы.
После знакомства с книгой Арнольда "Геометрические методы в теории ОДУ" я вслед за ним прихожу к выводу, а почему собственно читать только аналитические приемы решения? А если взять за основу поле направлений и преобразования (диффеоморфизмы) как он их называет?
Может так нагляднее и понятнее будет? Разумеется приемы решений типа метод вариации постоянных, метод матричной экспоненты все равно давать надо -никуда не деться

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание дифф.уравнений
Сообщение09.08.2011, 08:53 


10/02/11
6786
В теории диф. уравнений есть геометрические задачи, которые решаются геометрическими методами и аналитические задачи, которые решаются аналитическими методами. Противопоставлять их глупо. Теорему существования и единственности, кстати, Вы никак геометрически не получите это чистый анализ.
Предпочтение тем или иным методам в учебнике зависит от вкусов автора. На русском языке книжек которые отражали бы современное состояние ДУ нет. Это касается и ОДУ и УРЧП.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание дифф.уравнений
Сообщение09.08.2011, 09:02 
Аватара пользователя


08/04/11
101
Томск
Oleg Zubelevich в сообщении #474364 писал(а):
В теории диф. уравнений есть геометрические задачи, которые решаются геометрическими методами и аналитические задачи, которые решаются аналитическими методами. Противопоставлять их глупо. Теорему существования и единственности, кстати, Вы никак геометрически не получите это чистый анализ.
Предпочтение тем или иным методам в учебнике зависит от вкусов автора. На русском языке книжек которые отражали бы современное состояние ДУ нет. Это касается и ОДУ и УРЧП.



а что за книги вы посоветуете,которые отражали бы современное состояние ДУ на англ.языке?

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание дифф.уравнений
Сообщение09.08.2011, 10:59 


10/02/11
6786
ОДУ я как-то не интересовался, а по УРЧП мне очень нравится трехтомник M Taylor Partial Dif. Eq.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание дифф.уравнений
Сообщение09.08.2011, 11:58 
Экс-модератор


17/06/06
5004
 i  Перенёс в "преподавание".
:roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание дифф.уравнений
Сообщение09.08.2011, 18:06 


15/04/10
985
г.Москва
а вот мой однокурсник Андрей Полянин написал неск книг по ДУЧП - 1 из них -с правочник. Как они по вашему?
Раз вы все наши книги отрицаете - тем самым отрицаете и Арнольда и Филлипова??? и лекционные курсы физфака МГУ Моденова и Нефедова???

Хотелось послушать вас. Как надо строить программы преподавания дифф уравн. Какие вопросы включать в курс ОДУ и в случае необходимости ДУРЧП.
( методы для нелинейных с малым параметром- осреднения, Крылова-Боголюбова даже не в счет)

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание дифф.уравнений
Сообщение09.08.2011, 20:17 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
eugrita в сообщении #474518 писал(а):
Как надо строить программы преподавания дифф уравн.

Так ведь смотря кому. Рядовым инженерам -- продвинутые курсы ДУ точно ни к чему. Они их точно не воспримут. И в то же время базовые знания, и умение решать наиболее типичные уравнения -- им необходимы.

Далее идёт следующий уровень аппроксимации. Он должны понимать, что любое наперёд заданное дифуравнение решить, грубо говоря, невозможно. Лишь численно. И потому нужны численные методы: и конкретно для дифуров, и вообще (поскольку конкретно дифуров без ваще не бывает).

Но, к сожалению, численные методы на протяжении уже десятилетий редуцируются. А оптимизация учебного процесса, однако. В ходе неё много чего редуцируется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание дифф.уравнений
Сообщение09.08.2011, 20:33 


10/02/11
6786
eugrita в сообщении #474518 писал(а):
а вот мой однокурсник Андрей Полянин написал неск книг по ДУЧП - 1 из них -с правочник. Как они по вашему?


я посмотрел книгу Полянин А.Д., Зайцев В.Ф., Журов А.И. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. Только она и нашлась в интернете.
ИМХО: Интересная книжка, там изложены важные вещи, которые следует изучать. Но 99% статей по УРЧП это обобщенные функции, обобщенные решения и пространства Соболева. А у Полянина этого нет вообще.

-- Вт авг 09, 2011 20:55:17 --

eugrita в сообщении #474518 писал(а):
Раз вы все наши книги отрицаете - тем самым отрицаете и Арнольда и Филлипова??? и лекционные курсы физфака МГУ Моденова и Нефедова???

Еще раз, я Вам привел пример учебника, который считаю образцовым. Англоязычных книжек таких много. Но толстых книжек, в которых содержались бы центральные результаты разных разделов, а не только тех, что интересны автору, начиная от элементрных вещей и до журнальных статей, скажем 90-х годов на русском языке нет. Книга Арнольда не исключение. Вроде бы это очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание дифф.уравнений
Сообщение09.08.2011, 21:52 


15/04/10
985
г.Москва
А вот еще замечание по поводу геометрических методов решения (с чего все началось).
Я согласен, что для инженеров они не особенно к чему.Мне на протяжении жизни
приходилось решать дифуры, писал программы для решения численным методом.
А вот геометрическими -нет. Потому считаю это "вещью в себе" - в теории есть а на практике? Можно показать как пример на лекции - не более того.
Аналогично цитируемый в любом курсе - метод изоклин. - что-то не видел.
Аналогично Арнольдовские квазиоднородные уравнения - красиво, увлекательно.
А где примеры из практики?
И теорема о выпрямлении поля направлений - пример чистой математики.Включена в ряд программ. А где применения.
---------------------------------------------------------------------
утилитарно для инженеров - метод вариации постоянных для СЛДУ
+ числ метод Рунге-Кутта 4 порядка для з-чи Коши . Ну может еще метод прогонки для 2 краевой задачи

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание дифф.уравнений
Сообщение10.08.2011, 20:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6592
eugrita в сообщении #474555 писал(а):
И теорема о выпрямлении поля направлений - пример чистой математики.Включена в ряд программ. А где применения.

А Вы попробуйте вывести из этой теоремы теорему о существовании и единственности решения ДУ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание дифф.уравнений
Сообщение10.08.2011, 21:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #474542 писал(а):
я посмотрел книгу Полянин А.Д., Зайцев В.Ф., Журов А.И. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. Только она и нашлась в интернете.

http://www.poiskknig.ru/cgi-bin/poisk.c ... &network=1
Книг не меньше десяти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание дифф.уравнений
Сообщение18.08.2011, 09:01 


15/04/10
985
г.Москва
Вот еще такой связанный вопрос. Дали тему реферата -графические образы интегральных автономных динамических систем.
Что это за зверь такой - интегральная динамическая система?
В инете не нашел. Что ,система,описываемая не системой дифуров, а интегральным оператором?
Насколько знаком с литературой,геометрическая теория, аттракторы и пр. разрабатывались все таки для описаний систем дифуров (более всего для систем 2-го порядка)

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание дифф.уравнений
Сообщение18.08.2011, 13:05 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
Может, интегрируемых?

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание дифф.уравнений
Сообщение18.08.2011, 17:53 


15/04/10
985
г.Москва
Нет. эту тему мне дали как заказ. Ошибки нет. Могу даже переслать написанный мною реферат на эту тему но только на е-мэйл (30 стр). Но даже и после написания исходный вопрос остается.
Классическая геометрическая теория+теория бифуркаций для СДУ!

 Профиль  
                  
 
 Re: Преподавание дифф.уравнений
Сообщение23.08.2011, 16:57 


15/04/10
985
г.Москва
Фазовые портреты
-----------------------------------
Вот миссия достойная поэта –я всем рисую фазовые портреты
И поведенье ваше коли описать дифуром –
То будет сей портрет весьма недурен

Вот седловая точка – здесь, однако,
Вы терпите фиаско из-за знака
И проступает в темноте аттрактор –
недостижимый идеала фактор

Забыв про долг, стремитесь вдаль неудержимо
Хоть цель сия навряд ли достижима
Нарисовав судьбу, скажу, как говорят поэты –
Советую беречь свои портрэты!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group