Равенство с биномиальными коэффициентами

[bundos]

Вот ещё задача: Пусть $Q(n,k)$- коэффициент перед $x^k$ в разложении $(1+x+x^2+x^3)^n$. Доказать, что $Q(n,k)=\sum\limits_{j=0}^{k}{n\choose j}{n\choose k-2j}$.
$(1+x+x^2+x^3)^n=\sum\limits_{m=0}^{n}\sum\limits_{i=0}^{n}{n\choose m}{n\choose i}x^{m+2i},$ $Q(n,k)=\sum\limits_{m+2i=k}{n\choose m}{n\choose i}=\sum\limits_{j=0}^{k}{n\choose j}{n\choose k-2j}$.
Что-то я не пойму, или задача слишком простая или некоторый мои переходы не очевидны и требуют доказательства? Подскажите пожалуйста. Вроде с путнама...