Квадратный корень в конечном поле.

[Imperator]

Доказать, что если $\mathbb{F}_{q}$ - конечное поле, характеристика $Char(\mathbb{F}_{q})>2,$ то $a \in \mathbb{F}_{q}^{*}$ имеет в поле $\mathbb{F}_{q}$ квадратный корень тогда и только тогда, когда $a^{\frac{q-1}{2}}=1.$

[maxal]

Воспользуйтесь тем фактом, что мультипликативная группа поля циклична.

См. также: http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=3871