Последняя цифра числа

[confabulez]

Добрый день.
Подскажите, пожалуйста, идею доказательства того, что числа вида $F(n)=n(n+1)/2$, где $n\in N$ не заканчиваются на 2, 4, 7 и 9.
Есть еще второе утверждение, что сумма цифр этих чисел не может может принимать значения $2+3k, k\in N$

[Sonic86]

1. Рассмотреть всевозможные остатки от деления $n$ на $2 \cdot 10 = 20$.
2. Рассмотреть всевозможные остатки от деления $n$ на $2 \cdot 3 = 6$.