Доказать равенство с биномиальными коэффициентами

[bundos]

Пусть $r,s,t$-целые, такие что $0\leqslant r, 0\leqslant s$ и $r+s\leqslant t$. Доказать, что

$$\frac{{s \choose 0}}{{t\choose r}}+\frac{{s \choose 1}}{{t\choose r+1}}+\ldots+\frac{{s \choose s}}{{t\choose r+s}}=\frac{t+1}{(t+1-s){t-s\choose r}}$$

(Оффтоп)

Это Putnam1987B2

[sup]

Индукция по $s$ вместе с формулой

$\binom {s}{k} = \binom {s-1}{k}+\binom {s-1}{k-1}$