Комбинаторика: количество чисел с заданными свойствами

[mixx]

Доброго времени суток!
Вот задачку тут задали - что-то с друдом получается решить
Сколько существует n-разрядных десятичных чисел, в каждом из которых цифра a встречается k раз (при этом считать, что числа могут начинаться с нуля), если числа n,a,k равны соответственно 8, 5, 6.
Заранее благодарен
с уважением,
Алексей

[cepesh]

число сочетаний из 8 по 6

[Anatoliy]

А вот и нет!
На оставшихся двух местах могут стоять любые цифры, кроме 5. Поэтому число сочетаний из 8 по 6 надо умножить на 81. Ответ: 2268.
Ответ в общем случае: $C^n_k\cdot 9^{n-k}$.

[cepesh]

ах, ну да, точно. Спасибо, что поправили.

[mixx]

Спасибо большое всем кто откликнулся!!! Пойду сдавать задачку. О результатах сообщу %)
Моей благодарности нет границ
Anatoliy, если не ошибаюсь то по инфе Вы из Швеции. Учитесь там или...?

[mixx]

Ну и жизнь пошла - не успеваешь одну задачу "решить", тут сразу другую подкидывают.
Сколько существует четырехзначных чисел в каждом из которых все цифры расположены в порядке возрастания или в порядке убывания (с нуля числа начинаться не могут)?
Хм... Вот эту задачу даже представить не могу как решить - если кто знает, подскажите решение и желательно с объяснением.
З.Ы. Ну и наглый я кто-то подумает...

[mixx]

Ну и жизнь пошла - не успеваешь одну задачу "решить", тут сразу другую подкидывают.
Сколько существует четырехзначных чисел в каждом из которых все цифры расположены в порядке возрастания или в порядке убывания (с нуля числа начинаться не могут)?
Хм... Вот эту задачу даже представить не могу как решить - если кто знает, подскажите решение и желательно с объяснением.
З.Ы. Ну и наглый я кто-то подумает...

[Anatoliy]

2mixx
Работаю.

[Anatoliy]

А возрастание или убывание строгое или допускается равенство?

[mixx]

Хм... интересный вопрос. Даже не знаю что сказать - раз не дано - на мое усмотрение Нестрого скорее всего... Или как там

[Anatoliy]

Строго проще.
Количество убывающих чисел равно $C^4_{10}=210$.
Из них заканчиваются нулем $C^3_9=84$.
Остается 210-84=126.
Переставив цифры в любом из них в обратном порядке, получим возрастающее число.
Всего чисел 210+126=336.

[mixx]

Anatoliy, спасибо!!!
Пойду разбираться что где значит А то просто сдать не достаточно. Еще раз благодарю!!!

[Zo]

Anatoliy писал(а):

Количество убывающих чисел равно $C^4_{10}=210$.

Ребят, объясните, пожалуйста, почему это так, а то мне непонятно - ведь число сочетаний из 10 по 4 говорит нам просто о том, сколько всего четырехзначных чисел, а не сколько четырехзначных чисел с убывающими цифрами, так как число сочетаний не несет в себе никакой информации о порядке четырех выбранных цифр из десяти возможных.

[cepesh]

Zo писал(а):

Anatoliy писал(а):

Количество убывающих чисел равно $C^4_{10}=210$.

Ребят, объясните, пожалуйста, почему это так, а то мне непонятно - ведь число сочетаний из 10 по 4 говорит нам просто о том, сколько всего четырехзначных чисел, а не сколько четырехзначных чисел с убывающими цифрами, так как число сочетаний не несет в себе никакой информации о порядке четырех выбранных цифр из десяти возможных.

Сочетания без повторений. выбираются 4 цифры, все они разные.

[Zo]

все стало на свои места - меня просто по-дурацки глюкануло на этой задаче