Проверить ряд на сходимость

[gris]

Gortaur, если обобщить, прямо так и писал(а):

$$ \sum\limits_i \{\sqrt[3]{i^3+1}\} = \sum\limits_i \left\{i\sqrt[3]{1+\frac{1}{i^3}}\right\} =... $$

Правда, там уже другой оценочный ряд.

Во втором случае, конечно, надо строго доказать вроде бы очевидное, что дробные части любых корней из всех последовательных натуральных чисел (а не только соответствующих степеней) не стремятся к нулю.

Задачи симпатичные. Раз речь о рядах, то и писали бы сразу $\sum\limits_{i=1} ^{\infty}$

[Volodya-morda]

Да, упустил необходимость из виду как-то. Спасибо, буду внимательнее!