2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Методом анализа найти расстояние между прямыми в пространств
Сообщение15.07.2011, 20:53 
Найти расстояние между двумя параллельными прямыми легко методом анализа: взять на прямых по одной любой точке, определить расстояние между ними, вычислить производную, приравнять её нулю и найти минимум расстояния.
А как решить такую задачу методом анализа для двух скрещивающихся
прямых?

 
 
 
 Re: Методом анализа
Сообщение15.07.2011, 21:12 
Точно так же, только функция будет зависеть от двух переменных.

 
 
 
 Re: Методом анализа
Сообщение15.07.2011, 21:28 
Можно, конечно, изобретать велосипед, применять метод неопр. коэфициентов, что-то дифференцировать - но зачем?

 
 
 
 Re: Методом анализа
Сообщение15.07.2011, 22:52 
Действительно, зачем? Это стандартная задача линейной алгебры.

 
 
 
 Re: Методом анализа
Сообщение15.07.2011, 23:48 
Аватара пользователя
Ну, ежели человеку такая блажь в голову пришла. Или, может быть, ему преподаватель такую задачу дал - непременно средствами мат. анализа.
А с помощью векторной алгебры это расстояние мгновенно находится.

 
 
 
 Re: Методом анализа
Сообщение16.07.2011, 09:33 
Someone в сообщении #468836 писал(а):
Ну, ежели человеку такая блажь в голову пришла. Или, может быть, ему преподаватель такую задачу дал - непременно средствами мат. анализа.
А с помощью векторной алгебры это расстояние мгновенно находится.


Опять же - зачем (препод такую задачу дал)?

Если студент - будущий инженер, он должен идти по пути наим. сопротивления (геометрия и вектора).

Если математик - это слишком простое упражнение, так что тоже смысла нет.

 
 
 
 Re: Методом анализа
Сообщение16.07.2011, 11:04 
Аватара пользователя
tess в сообщении #468773 писал(а):
Найти расстояние между двумя параллельными прямыми легко методом анализа: взять на прямых по одной любой точке, определить расстояние между ними, вычислить производную, приравнять её нулю и найти минимум расстояния.
А как решить такую задачу методом анализа для двух скрещивающихся
прямых?

Ваши попытки?

 
 
 
 Re: Методом анализа
Сообщение16.07.2011, 11:07 
tess в сообщении #468773 писал(а):
Найти расстояние между двумя параллельными прямыми легко методом анализа: взять на прямых по одной любой точке, определить расстояние между ними, вычислить производную, приравнять её нулю и найти минимум расстояния.
А как решить такую задачу методом анализа для двух скрещивающихся
прямых?


Пусть прямые заданы параметрическими уравнениями.
Рассмотрим вектор, равный разности координат 2-х точек , взятых (по одной ) на каждой из заданных прямых.
Образуем скалярные произведения вышеуказанного вектора с направляющими векторами каждой из заданных прямых, потребуем чтобы эти произведения равнялись нолю.
Получим систему из двух уравнений относительно 2-х параметров.
Решив систему, найдем значения параметров (для каждой из заданных прямых).
Подставив найденное значение параметров в каждое уравнение, найдем координаты 2-х точек.
Расстояние между найденными точками и будет расстоянием между прямыми.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group