Методом анализа найти расстояние между прямыми в пространств

[tess]

Найти расстояние между двумя параллельными прямыми легко методом анализа: взять на прямых по одной любой точке, определить расстояние между ними, вычислить производную, приравнять её нулю и найти минимум расстояния.
А как решить такую задачу методом анализа для двух скрещивающихся
прямых?

[Jnrty]

Точно так же, только функция будет зависеть от двух переменных.

[alex1910]

Можно, конечно, изобретать велосипед, применять метод неопр. коэфициентов, что-то дифференцировать - но зачем?

[nnosipov]

Действительно, зачем? Это стандартная задача линейной алгебры.

[Someone]

Ну, ежели человеку такая блажь в голову пришла. Или, может быть, ему преподаватель такую задачу дал - непременно средствами мат. анализа.
А с помощью векторной алгебры это расстояние мгновенно находится.

[alex1910]

Someone в сообщении #468836 писал(а):

Ну, ежели человеку такая блажь в голову пришла. Или, может быть, ему преподаватель такую задачу дал - непременно средствами мат. анализа.
А с помощью векторной алгебры это расстояние мгновенно находится.

Опять же - зачем (препод такую задачу дал)?

Если студент - будущий инженер, он должен идти по пути наим. сопротивления (геометрия и вектора).

Если математик - это слишком простое упражнение, так что тоже смысла нет.

[мат-ламер]

tess в сообщении #468773 писал(а):

Найти расстояние между двумя параллельными прямыми легко методом анализа: взять на прямых по одной любой точке, определить расстояние между ними, вычислить производную, приравнять её нулю и найти минимум расстояния.
А как решить такую задачу методом анализа для двух скрещивающихся
прямых?

Ваши попытки?

[vvvv]

tess в сообщении #468773 писал(а):

Найти расстояние между двумя параллельными прямыми легко методом анализа: взять на прямых по одной любой точке, определить расстояние между ними, вычислить производную, приравнять её нулю и найти минимум расстояния.
А как решить такую задачу методом анализа для двух скрещивающихся
прямых?

Пусть прямые заданы параметрическими уравнениями.
Рассмотрим вектор, равный разности координат 2-х точек , взятых (по одной ) на каждой из заданных прямых.
Образуем скалярные произведения вышеуказанного вектора с направляющими векторами каждой из заданных прямых, потребуем чтобы эти произведения равнялись нолю.
Получим систему из двух уравнений относительно 2-х параметров.
Решив систему, найдем значения параметров (для каждой из заданных прямых).
Подставив найденное значение параметров в каждое уравнение, найдем координаты 2-х точек.
Расстояние между найденными точками и будет расстоянием между прямыми.