Бесконечное множество решений уравнения

указать нетрудно: это

,

,

, где

,

--- произвольные целые числа. Найти все решения будет потрудней (как мне кажется). С другой стороны, Вы говорите, что схожее уравнение

удалось решить. Изложите свое решение здесь, попробуем разобраться. В обоих случаях можно было бы попробовать опереться на факториальность соответствующих колец (
![$\mathbb{Z}[\sqrt{-2}]$ $\mathbb{Z}[\sqrt{-2}]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/2/b/c2bf0def8793bd4df3d340b9d0c386c682.png)
и
![$\mathbb{Z}[\sqrt{-1}]$ $\mathbb{Z}[\sqrt{-1}]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/f/78ff5884258ebddf5dedbbbb366c2b1382.png)
).
Хм... После того как Вы рассказали о других сериях решений, я переформулирую свою мысль: нашел одну из двухпараметрических серий решения, а не все решения. Решение наберу чуть позже, а сейчас результат опишу:

Если нетрудно вкратце опишите как Вы решили

? Потому что мне вчера это оказалось трудным :)
-- Сб июл 16, 2011 16:36:11 --Ага, кажется понял откуда решение. Из равернства

. Теперь надо понять почему так. Сам-то аналист, а диофантовы уравнение увлечение с детства, правда не на профессиональной основе
-- Сб июл 16, 2011 16:39:36 --Потрясающе! Надо найти описание этого приёма: мой ответ буквально устно получается. Правда уже в кольце
-- Сб июл 16, 2011 16:48:05 --Моё же первое решение было рабоче-крестьянским: свёл тройку

к известым формулам пифагорейской тройки

, а затем тем же способом решил уравнение

через

и

, затем выразил и получил результат.
В общем почти как школьник
