Помогите решить уравнение с параметром

[plankinvasya]

свое решение чуть позже выложу, переписываю, чтобы понятно было

[Dan B-Yallay]

А что именно Вы называете отрицательным дискриминантом?

[plankinvasya]

Dan B-Yallay в сообщении #466186 писал(а):

А что именно Вы называете отрицательным дискриминантом?

исправил, поправьте если ошибаюсь, просто не помню что и как

[chessar]

plankinvasya

Если рассмотреть график функции $f(x)=\frac{2}{3}x^3-3x^2+7-d$ и предположить, что функция имеет ровно 2 точки (корня) пересечения с осью $x$, то необходимо, чтобы для одного из корней, производная была равна нулю и сама производная имела бы 2 нуля. Все легко вычисляется, проверяется и получается, что $d=-2$, а корни соответственно $3$ и $-\frac{3}{2}$.

Но слово дискриминант здесь совсем не причем, лучше так "... с параметром".

А каково же все таки ваше решение?

[plankinvasya]

chessar в сообщении #466190 писал(а):

plankinvasya

Если рассмотреть график функции $f(x)=\frac{2}{3}x^3-3x^2+7-d$ и предположить, что функция имеет ровно 2 точки (корня) пересечения с осью $x$, то необходимо, чтобы для одного из корней, производная была равна нулю и сама производная имела бы 2 нуля. Все легко вычисляется, проверяется и получается, что $d=-2$, а корни соответственно $3$ и $-\frac{3}{2}$.

Но слово дискриминант здесь совсем не причем, лучше так "... с параметром".

Спасибо большое!Но если можно подробное решение, буду очень признателен

-- 07.07.2011, 21:50 --

А каково же все таки ваше решение?[/quote]

я другу помогаю, он пока не в сети, говорит что-то не получается, сказал как перепишит решение пришлет, вот жду

[chessar]

plankinvasya

Приведите и свое решение. Может оно еще короче.
А так все просто там, ведь кубическое уравнение имеет два корня, если соответствующая функция имеет две точки, в которых производная равна нулю и одна из которых является еще и корнем уравнения, т.к. график касается в этой точке оси $x$. Далее вы вычисляете производную, решаете уравнение $f'(x)=0$. Находите решение, если корней нет или только 1, то исходная задача не имеет решений. Если же их два, то каждый из них подставляете в исходное уравнение вместо $x$, находите $d$ и выбираете отрицательное, если таковое есть. Вот и все, а вычисления я приводить не буду, слишком очевидно.

[oveka]

Если график касается оси Х, тогда квадратное уравнение имеет два одинаковых корня.

[chessar]

oveka
Да согласен, но в этом случае будет еще обязательно и третий, и в итоге 2 различных корня.

[Praded]

Так как один из корней двойной, то будем искать решение уравнения $\frac{2}{3}x^3-3x^2+7-d=0$ в виде $(x-a)^2(x-b)=0$. Приравниваем коэффициенты после раскрытия скобок и получаем решение.

[ewert]

Да просто найдите координаты двух вершин кривой, задаваемой левой частью уравнения. Это элементарно -- сводится просто к квадратному уравнению.

[AKM]

Пожалуйста, исправьте написание формул в соответствии с Правилами.
Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
Правила также требуют предъявить свои попытки решения.
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин.
Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.