про взвешивания: найти два самых тяжелых камня из 64

[BapuK]

Имеется 64 камня разной массы, сколько нужно взвешиваний, чтобы среди них найти 2 самых тяжелых?

достаточно 68 взвешиваний

(решение)

сначала взвешиваем попарно, потом среди тяжелых снова попарно и т.д., таким образом находим самый тяжелый, а затем из тех 6, что взвешивались с самым тяжелым находим самый тяжелый за 5 взвешиваний

можно ли за меньшее число?
не пойму, что изменится, если будут встречаться камни с равной массой

[VAL]

BapuK в сообщении #462587 писал(а):

Имеется 64 камня разной массы, сколько нужно взвешиваний, чтобы среди них найти 2 самых тяжелых?

достаточно 68 взвешиваний

Многовато будет...
Давайте, для начала, упростим задачу и найдем только самый тяжелый камень.

[sup]

Хм, а мне кажется "в самый раз": $n+\lceil \log_2 n \rceil-2$

[VAL]

sup в сообщении #462606 писал(а):

Хм, а мне кажется "в самый раз": $n+\lceil \log_2 n \rceil-2$

Хм, мне уже тоже так кажется...

[ИСН]

Я что-то перестал понимать, почему эта задача настолько сложнее аналогичной, в которой все камни, кроме искомых двух, весят одинаково.

[sup]

ИСН
Правильно ли я понял, что Вы имеете в виду следующую ситуацию: все камни кроме двух весят $x$ кг, а оставшиеся $y$ и $z$ кг? Причем, $x,y,z$ не обязательно различные. Любопытная задача.

[VAL]

ИСН в сообщении #462611 писал(а):

Я что-то перестал понимать, почему эта задача настолько сложнее аналогичной, в которой все камни, кроме искомых двух, весят одинаково.

Потому что в нашем случае не так-то просто (и, скорее всего, нерационально) использовать стратегию, при которой на чаши можно класть сразу по нескольку камней.

PS: Мне тоже вначале пригрезилась ситуация, когда есть один самый тяжелый камень, другой - следующий по тяжести, а остальные - одинаковой тяжести.

[ИСН]

Я имел в виду ровно то, что написал. Одинаково ли весят два искомых камня - не важно. То есть важно для решения этой задачи, наверное, но меня интересует не оно, а глубинные корни такого вопиющего различия между ней и случаем "все разные". Откуда это? Там надо указать два из 64, и тут надо указать два из 64. А вот!