как это понять, уважаемые!

[sandrachka]

здравствуйте, уважаемые участники форума!
снова я засела... а точней зависла.
задача звучит примерно так:
на множестве действительных чисел определено отношение r следующим образом:
arb стрелка в обе стороны (a-b) - это выражение есть рациональное число.
доказать, что r есть эквивалентность.
а я и рада бы доказать, но не могу понять что значит выражение задающее это отношение, т.е. саму запись не понимаю.
заранее спасибо всем кто пожелает помочь!

[Joker_vD]

А запись $a<b \Longleftrightarrow a-b \text{ --- отрицательное число}$ вы понимаете?

[Gortaur]

sandrachka
Уже как минимум третья Ваша тема, давайте Вы научитесь писать в ТеХе? Так всем будет удобнее. Это быстро.

Задача ставится так. Показать, что $aRb\Leftrightarrow a-b\in \mathbb{Q}$. Запись $aRb$ значит $a\sim b$ - то есть мы говорим, что числа эквивалентны в некотором смысле. Существует много способов ввести эквивалентность между числами, но все они должны удовлетворять трем свойствам:

1. любое число эквивалентно самому себе: $aRa$

2. если $aRb$, то и $bRa$.

3. если $aRb$ и $bRc$, то $aRc$ - то есть эквивалентность можно переносить дальше.

Нужно проверить, удовлетворяет ли операция в Вашем задании этим свойствам. Помогу с первым.

1. $aRa$ тогда и только тогда, когда $a-a\in \mathbb Q$. Но $a-a = 0$, а $0$ - рациональное число.

[AD]

Тема перемещена в карантин.
Оформите формулы в $\TeX$е. Введение здесь.
Придумайте для темы название, отражающее ее содержание.
Для редактирования своих сообщений воспользуйтесь кнопкой .
Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.