2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 объединение 2-х эквивалентностей - эквивалентность
Сообщение22.06.2011, 12:04 
Доказать, что объединение 2-х эквивалентностей $R_1$ и $R_2$ , будет эквивалентностью т и тт, когда $R_1\bigcup R_2=R_2\circ R_1 $

Доказать, что произведение 2-х эквивалентностей $R_1$ и $R_2$ , будет эквивалентностью т и тт, когда $R_1\circ R_2=R_2\circ R_1 $

Как решать подобные задачи?

 
 
 
 Re: объединение 2-х эквивалентностей - эквивалентность
Сообщение22.06.2011, 13:24 
Думаю, стоит проверить при каких случаях будут выполняться аксиомы отношения эквивалентности.

 
 
 
 Re: объединение 2-х эквивалентностей - эквивалентность
Сообщение22.06.2011, 15:15 
По определению
$R_1\circ R_2=\{\langle x,y \rangle|\exists z_1:\langle x,z_1 \rangle \in R_1 \langle z_1,y \rangle \in R_2\}$
и
$R_2\circ R_1=\{\langle x,y \rangle|\exists z_2:\langle x,z_2 \rangle R_2 \langle z_2,y \rangle \in R_1\}$
Два множества равны, значит они состоят из одних и тех же элементов, т.е. есть такие $ x$ и
$y$, что
$\langle x,y \rangle  : \langle x,z_1 \rangle \in R_1,   \langle z_1,y \rangle \in R_2 $ что
$\langle x,y \rangle : \langle x,z_2 \rangle \in R_2,   \langle z_2,y \rangle \in R_1   $

Тут не получается использовать эквивалентность $R_1, R_2$, так как в одном отношении обе пары не имеют общих элементов.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group