Насчет производной

[prophecy]

тут есть такая вот функция и нужно вычислить ее производную


$\begin{gathered} \frac{{{x^2}}} {{2\sqrt {1 - {x^2}} }} \hfill \\ \hfill \\ x \to 0 \hfill \\ \end{gathered} $

не подскажите как вычислять? а то из за корня я в ступоре совсем забыл как такие решаются...

заранее спасибо

[Gortaur]

Может, по определению?

[gris]

А что там такого страшного в нуле? Функция дифференцируема хоть пять раз.
Применить формулы дифференцирования дроби, сложной функции, производных от квадратного корня и квадрата.
А потом просто подставить ноль.
Разве нет?

[Edmonton]

Квадратный корень дифференцируется как степень 1/2; если у автора вдруг в этом проблема была.

[prophecy]

да-забыл как от корня избавиться-спасибо)

[prophecy]

ну если я правильно понял,то получается так-верно?)
проверьте пожалуйста, а то вообще не помню как решать


${\left( {\frac{{{x^2}}} {{2*\sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }*\left( {2*\sqrt {1 - {x^2}} } \right) - {{\left( {2*\sqrt {1 - {x^2}} } \right)}^\prime }*{x^2}}} {{{{\left( {2*\sqrt {1 - {x^2}} } \right)}^2}}} = \frac{{4x*{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^{\frac{1} {2}}} - {{\left( {1 - {x^2}} \right)}^{\frac{1} {2}}}*{x^2}}} {{4*{{\left( {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^{\frac{1} {2}}}} \right)}^2}}}$

[ИСН]

Во-первых, можно ещё по примеру атлетов древности сначала поделить, например на 116, а по окончании вычислений - умножить на него же. Чтобы сложнее было.
Во-вторых, там чёрт ногу сломит; напишите отдельно, чему равна $\Big(\sqrt{1-x^2}\Big)'$

[Edmonton]

prophecy в сообщении #460594 писал(а):

ну если я правильно понял,то получается так-верно?)
проверьте пожалуйста, а то вообще не помню как решать


${\left( {\frac{{{x^2}}} {{2*\sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }*\left( {2*\sqrt {1 - {x^2}} } \right) - {{\left( {2*\sqrt {1 - {x^2}} } \right)}^\prime }*{x^2}}} {{{{\left( {2*\sqrt {1 - {x^2}} } \right)}^2}}} = \frac{{4x*{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^{\frac{1} {2}}} - {{\left( {1 - {x^2}} \right)}^{\frac{1} {2}}}*{x^2}}} {{4*{{\left( {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^{\frac{1} {2}}}} \right)}^2}}}$

Первое слагаемое в числителе вроде правильное, а второе-какое-то подозрительное. Не забывайте, что функция вида $f^n(x)$ после дифференцирования должна стать примерно такой: $nf^{n-1}(x)f`(x)$

[prophecy]

ИСН в сообщении #460604 писал(а):

Во-первых, можно ещё по примеру атлетов древности сначала поделить, например на 116, а по окончании вычислений - умножить на него же. Чтобы сложнее было.
Во-вторых, там чёрт ногу сломит; напишите отдельно, чему равна $\Big(\sqrt{1-x^2}\Big)'$

если память не имзеняет,то так


${\left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right)^\prime } = {\left( {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^{\frac{1} {2}}}} \right)^\prime } = (1 - x)' = - 1$

[ИСН]

Так, допустим, а чему тогда равна производная от такой функции: $f(x)=-x$ ?

[myra_panama]

prophecy , чему равно производной от сложной функции $((u(x))^n)^' $-?

[prophecy]

ИСН в сообщении #460621 писал(а):

Так, допустим, а чему тогда равна производная от такой функции: $f(x)=-x$ ?

эмм...нет

-- 21.06.2011, 13:21 --

myra_panama в сообщении #460631 писал(а):

prophecy , чему равно производной от сложной функции $((u(x))^n)^' $-?

если взять банальный пример,нууу,допустим (2x)^3,то это будет равно 6x^2

[ИСН]

Что такое "нет"? Мой интерпретатор ожидал на этом месте операнд другого типа.

[myra_panama]

prophecy в сообщении #460633 писал(а):

если взять банальный пример,нууу,допустим (2x)^3,то это будет равно 6x^2

ну в вашем примере ... $((1-x^2)^{\frac12})^'$

[prophecy]

ИСН в сообщении #460634 писал(а):

Что такое "нет"? Мой интерпретатор ожидал на этом месте операнд другого типа.

это будет f'(x)