Найти коэффициенты квадратурной формулы для интеграла

[myra_panama]

Найти коэффициенты $c_1 , c_2 , c_3$ квадратурной формулы
$\int\limits_{0}^{3h}f(x)dx \approx c_1f(\frac{h}2)+c_2f(\frac{3h}2)+c_3f(\frac{5h}2),$

[alisa-lebovski]

Подставьте квадратическую функцию.

[myra_panama]

alisa-lebovski в сообщении #459764 писал(а):

Подставьте квадратическую функцию.

$f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2$?

[alisa-lebovski]

А что же еще?

[myra_panama]

alisa-lebovski в сообщении #459776 писал(а):

А что же еще?

если так , то буду написать решение:
$\int\limits_0^{3h}(a_0+a_1x+a_2x^2)dx\approx c_1(a_0+a_1\frac{h}2+a_2\frac{h^2}4)+c_2(a_0+a_1\frac{3h}2+a_2\frac{9h^2}4)+c_3(a_0+a_1\frac{5h}2+a_2\frac{25h^2}4)$
отсюда получим ,
$3a_0h+9a_1\frac{h^2}2+27a_2\frac{h^3}3\approx a_0(c_1+c_2+c_3)+(c_1\frac{a_1}2+c_2\frac{3a_1}2+c_3\frac{5a_1}2)h+(c_1\frac{a_2}4+c_2\frac{9a_2}4+c_3\frac{25a_2}4)h^2$
приравнивая коэффициенты получаем
$a_0=0 , a_1=0 , a_2=0$?
если я где то ошибся исправьте

[Sonic86]

Если метод правильный, то надо не приравнивать коэффициенты, а минимизировать квадрат разности функций

[mitia87]

myra_panama в сообщении #459782 писал(а):

alisa-lebovski в сообщении #459776 писал(а):

А что же еще?

если так , то буду написать решение:
$\int\limits_0^{3h}(a_0+a_1x+a_2x^2)dx\approx c_1(a_0+a_1\frac{h}2+a_2\frac{h^2}4)+c_2(a_0+a_1\frac{3h}2+a_2\frac{9h^2}4)+c_3(a_0+a_1\frac{5h}2+a_2\frac{25h^2}4)$
отсюда получим ,
$3a_0h+9a_1\frac{h^2}2+27a_2\frac{h^3}3\approx a_0(c_1+c_2+c_3)+(c_1\frac{a_1}2+c_2\frac{3a_1}2+c_3\frac{5a_1}2)h+(c_1\frac{a_2}4+c_2\frac{9a_2}4+c_3\frac{25a_2}4)h^2$
приравнивая коэффициенты получаем
$a_0=0 , a_1=0 , a_2=0$?
если я где то ошибся исправьте

Вы путаете: формула должна быть верна для любого квадратного трехчлена, т.е. для любых коэффициентов $a_0, a_1, a_2$, поэтому приравнять к нулю надо коэффициенты при ...

[myra_panama]

Sonic86 в сообщении #459794 писал(а):

Если метод правильный

почему правильный , ... может других методов предложите...

[alisa-lebovski]

Метод правильный, а коэффициенты не при том приравниваете.

[myra_panama]

да по моему понял если не ошибся ....
$c_1+c_2+c_3=3h$
$c_1+3c_2+5c_3=9h$
$c_1+9c_2+25c_3=36h$

найти решение сист.урав очень легко , но как найти функцию f(x)?

[mitia87]

myra_panama в сообщении #459987 писал(а):

да по моему понял если не ошибся ....
$c_1+c_2+c_3=3h$
$c_1+3c_2+5c_3=9h$
$c_1+9c_2+25c_3=36h$

найти решение сист.урав очень легко , но как найти функцию f(x)?

А для чего вообще нужна квадратурная формула? Для каких функций её можно применять?

[alisa-lebovski]

Цитата:

найти решение сист.урав очень легко , но как найти функцию f(x)?

Вы же коэффициенты искали. Из системы они и находятся. Функции искать не надо.

Цитата:

А для чего вообще нужна квадратурная формула? Для каких функций её можно применять?

В принципе, для любых интегрируемых. Но чем больше функция отличается от квадратической, тем больше будет ошибка. Для функций третьего порядка гладкости есть равномерная оценка.