2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Число из суммы корней
Сообщение09.06.2011, 12:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5439
Нов-ск
polyedr в сообщении #456044 писал(а):
Наверное что-то вот такое $\sqrt{2^{i_1}3^{i_2}...7^{i_6}}$
Учитывая, что из под корня можно кое-что вытащить ($\sqrt{7^{15}}=7^7 \sqrt{7}$), будет ли число различных слагаемых конечно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число из суммы корней
Сообщение09.06.2011, 12:55 
Аватара пользователя


24/08/10
32
jetyb, что-то слишком мудрено, а как доказать, что такая комбинация существует?

-- Чт июн 09, 2011 13:59:31 --

Только что видел пост форумчанина jetyb, а теперь где-то пропало.

-- Чт июн 09, 2011 14:02:10 --

TOTAL, наверное будет, но все-таки эти радикалы мне почему-то не дают покоя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число из суммы корней
Сообщение09.06.2011, 13:34 
Заблокирован


19/06/09

386
polyedr
Удалил, т.к. выше по сути уже все рассказали.

Просто при возведении нашего числа в натуральную степень всегда будет получаться линейная комбинация различных корней.
Если же упрощать выражения, исключая квадраты из-под корня, то очевидно что число типов встречающихся корней будет ограниченнм.
(не больше $2^6$ для шести разных корней).
Представьте себе рациональночисленную матрицу, в строках которой записана линейная комбинация всех возможных корней при возведении в некоторую степень.
Количество столбцов у матрицы ограничено, строк же мы можем взять сколько угодно(по одной строке на каждое натуральное число)
Следовательно существует такая линейная комбинация строк, которая дает строку из нулей.
Коэффиценты этой комбинации и есть коэффиценты искомого многочлена.

Здесь проблема только в оптимизации такого алгоритма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число из суммы корней
Сообщение09.06.2011, 14:19 
Аватара пользователя


24/08/10
32
Хм, как все просто-то!

 Профиль  
                  
 
 Re: Число из суммы корней
Сообщение09.06.2011, 14:40 


21/07/10
555
polyedr в сообщении #456080 писал(а):
Хм, как все просто-то!


Проще и полезней доказать, что если a и b алгебраические, b не равно нулю, то a+b,ab,a/b - алгебраические. Доказательство - явное построение соотв. аннулирующего многочлена, используя a,b и все их сопряженные (корни минимальных многочленов).

 Профиль  
                  
 
 Re: Число из суммы корней
Сообщение09.06.2011, 14:48 
Аватара пользователя


24/08/10
32
А вот интересно, почему неперово число - трансцендентное, ведь оно ж тоже является суммойалгебраических чисел(если раздожить в ряд Тейлора)?!

 Профиль  
                  
 
 Re: Число из суммы корней
Сообщение09.06.2011, 14:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
Можно разложить даже в сумму конечных десятичных дробей:$e=2+0,7+0,01+0,008+0,0002+0,00008+...$
Но их будет бесконечное количество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число из суммы корней
Сообщение09.06.2011, 14:54 
Заблокирован


19/06/09

386
Любое число можно разложить даже в сумму рациональных чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число из суммы корней
Сообщение09.06.2011, 14:57 
Аватара пользователя


24/08/10
32
Это алгебра получается уже, или арифметика? :roll:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group