Разработка математической модели тех. процесса

[JuniorResearcher]

Доброго времени суток всем! Незнал в какой раздел форума отнести вопрос, но все же он больше связан с математикой.

Вкратце, о предметной области. Существует технологический процесс термической обработки заготовок из стали, т.е. их нагревают, выдерживают при определенной температуре, потом охлаждаю. Параметры тех.процесса (скорость нагрева, время выдержки, скорость охлаждения) зависят от выбранного типа термической обработки.

Задача в следующем, необходимо построить мат. модель в которой на входе будут первоначальные свойства заготовки (физ.св-ва и геометрия, можно выбрать для начала одну простую форму), пар-ры тех процесса. На выходе, получившиеся свойства (физ.св-ва) после обработки.

Из данных имеем описание реального тех. процесса, т.е. св-ва, геометрия, пар-ры тех. процесса.

Надеюсь есть специалисты в этой области, способные подсказать в каком направлении двигаться для решения этой задачи.
Сам уже познакомился с основами материаловедения, термической обработки, а вот как все связать с математикой... тут сложнее. Знаю что, подобные задачи решались регрессионным анализом, но насколько точные такие модели.

Спасибо.

[Munin]

Начинать надо с учебников по уравнениям математической физике. Научиться решать уравнения теплопроводности и диффузии. В конечном счёте придётся решать систему таких уравнений для моделирования техпроцесса, и возможно ещё несколько раз - для выяснения физических свойств того, что получилось.

[oveka]

1. Надо выделить детерминированную часть в модели, где вычисления возможны по конкретным формулам и недетерминированную, где такое не возможно.
2. Случайную часть моделировать по экспериментальным данным. Возможно построение регрессионной модели, моделирование параметров по распределениям (или их принимаем, или строим по выборке). Возможно моделирование методом Монте-Карло.
3. Проверка у Вас жёсткая: выходные показатели процесса полученные по модели и действительные показатели.
Но это разговор вообще. Ход построения модели, её детали диктует картинка технологического процесса. Блоки надо отшлифовывать. А судья - пункт 3.
Успехов.

[mserg]

Боюсь что эта задача не для Junior, а для научно-исследовательского института с серьезными учеными.

Подсказать что-либо трудно, так как нет деталей. Например, что такое параметры тех. процесса? Это, ломанная нагрева/остужения или произвольный график «термообработки»? Что за физические свойства? Они, надеюсь, численные? И т.д.

Построить математическую модель – это значит найти «формулы» (системы уравнений), которые связывают входные параметры (или функции управления температурой?) с получаемыми с физическими свойствами (числами, их описывающими).

Как я понимаю, в любом случае, нужна выборка данных: что было на входе и что получилось на выходе. Это так называемая «обучающая выборка». Должна еще быть «контрольная» или «тестовая выборка», по которой проверяют математическую модель.

Подходы к собственно подбору математической модели могут быть самыми разными. Например, модель может быть подобрана эмпирически безотносительно к физике процессов. Или наоборот, модель может быть подобрана, исходя из модели физики процессов (то, что предлагает Munin). Методы подбора математической модели неисповедимы. По обучающей выборке подбирают численные параметры модели (всякие константы, поправочные коэффициенты и т.п.). По тестовой выборке проверяют качество модели: работает модель или была так называемая «подгонка под результат».

В общем, пока мало информации....

[JuniorResearcher]

Цитата:

Боюсь что эта задача не для Jonior, а для научно-исследовательского института с серьезными учеными.

Не обращайте внимание на ник, взят с потолка и мало о чем говорит На форуме ищу интересные идеи, новые направления работы над темой.

Цитата:

Подсказать что-либо трудно, так как нет деталей.

Уточняю...
Параметры тех. процесса - это ломаная нагрева, выдержки и охлаждения.
Свойства: твердость, предел текучести, предел прочности, относительное удлинение, относительное сужение, ударная вязкость и др.

Практические данные которые имеются: начальные свойства заготовки, пар.тех.процесса при которых обрабатывали, и получившиеся свойства в конце. (такая выборка имеется пока только для одной формы заготовок - труб разного диаметра и длины).

Данная задача и даже в более широкой формулировке решена и реализована при помощи численных методов (методов конечных элементов - МКЭ) в некоторых программных средах моделирования, например Deform. Имеются также частные решения при помощи МКЭ, где реализуют например только закалку. Это что касается модели физики процессов.
Не привязывая к физике, методом регрессионного анализа, задача также решена, и отмечены такие недостатки как сложность модели при множестве переменных.

Одним из главных условий должно стать новизна применяемых решений. У научного руководителя есть предложение использовать нечеткие множества, тут пока только один минус, так как с этих двух слов "нечеткие множества" начинается темный лес

Спасибо всем, что включились в обсуждение.

[Yuri Gendelman]

JuniorResearcher в сообщении #455737 писал(а):

Одним из главных условий должно стать новизна применяемых решений.

JuniorResearcher в сообщении #455737 писал(а):

У научного руководителя есть предложение использовать нечеткие множества, тут пока только один минус, так как с этих двух слов "нечеткие множества" начинается темный лес

Еще можно попробовать фракталы и вейвлеты.

Если без шуток и если у Вас возможен активный эксперимент, то можно попробовать статистические методы планируемого многофакторного эксперимента. См. например:
- Математическая теория планирования эксперимента. ред. Ермаков С. М. (Справочная математическая библиотека) М. Наука. 1983
- Налимов В. В. Статистические методы описания химических и металлургических процессов. Металлургиздат. 1963
- Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. Наука. 1965
- Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента. М.: Металлургия. 1981

[Munin]

JuniorResearcher в сообщении #455737 писал(а):

Одним из главных условий должно стать новизна применяемых решений.

Ну а тогда в чём смысл спрашивать? Сами придумывайте.

[mserg]

Т.е. физическая модель уже построена? Как я понял, по ней строят дискретную аппроксимацию и решают численными методами (МКЭ). Модель и реальность соответствуют друг другу?

Когда строится модель, ставится вопрос о том, как она будет использоваться. «Оригинальность» модели как цель – это, извините за грубость, постмодернизм. Все это отметили. В советские времена Вас отправили бы на производство с тем, чтобы понять, чем не устраивают существующие модели и проблемы их использования.

По моим исследованиям, существуют три основных характеристики модели:
* Точность – соответствие модели экспериментальным (обучающим) данным
* Надежность – соответствие модели реальности за пределами обучающих данных (например, тестовым данным). Характеристика связана с предсказательной силой модели.
* Ресурсоемкость – потребление (компьютерных ресурсов и времени) при использовании модели

В зависимости от цели в вашей задаче могут понадобиться модели с разными характеристиками. Примеры задач:
* Получение труб с наперед заданными свойствами
* Устойчивость тех. процесса к неточности его параметров (минимум брака)
* Оптимизация управления (например, экономия энергии в тех. процессе)
И т.д.

P.S. Немного смущает, что в вашем описании как бы смешиваются понятия
* Модель
* Задача
* Метод (решения задач)

[JuniorResearcher]

Цитата:

если у Вас возможен активный эксперимент

Эксперименты очень дорогие, поэтому их хотят заменить системой моделирования.

Цитата:

Ну а тогда в чём смысл спрашивать? Сами придумывайте.

Ну а в чем тогда смысл форумов... пусть все всё сами придумывают, сами решают свои проблемы.

Цитата:

Т.е. физическая модель уже построена?

построена, но не нами исследования в этой области видутся во франции уже несколько десятилетий и они постоянно совершенствуют свое программное средство. Их разработка охватывает не только термическую обработку, а почти все возможные процессы обработки с металлами.

Цитата:

«Оригинальность» модели как цель

это не цель, это если можно так сказать "одно из условий исследования". Вот возьмите любую задачу... и возьмите несколько диссертаций на тему ее решения, вы увидите, что задачу решают всеми возможными методами, но некоторые из них дают хорошие результаты и продолжают развиваться, а некоторые удовлетворительные и дальше одного исследования дела не идут.

Цитата:

По моим исследованиям, существуют три основных характеристики модели:

Интересная классификация. Если по этим критериям, то необходима точность и надежность, по-моему сложно разделимые понятия (если под ними понимать то, что вы написали!)
Необходимо построить модель на имеющихся данных, но она должна быть пригодна и для новых данных! иначе зачем она вообще...

[mserg]

Для «любых» данных можно подобрать «абсолютно» точную модель. Но за пределами этих данных подобные модели в реальной жизни не работают. Надежность и точность коррелирующие, но принципиально разные характеристики. Поэтому, когда заказывают исследования в сторонние организации, данные делят даже не на две части, а на три:
• Обучающие – на них модель настраивается
• Тестовые – на них разработчик может проверить свою модель
• Скрытые от разработчика тестовые данные - на них проверяется как сама модель, так и то, не занимался ли разработчик «фальсификацией»
Де-факто – это стандарт.
Здесь есть пример аппроксимации полиномом, который объясняет точность/надежность:
http://np-soft.ru/downloads/automodel.zip

Если есть желание построить потенциально полезную модель, то она должна быть лучше существующих хотя бы по одной характеристике. В противном случае будем иметь просто мусор. Может быть, оригинальный.

Модель же не самоцель. Какие задачи «заказчика» Вы хотите решить? Уверен, что французов все с этого и начиналось.

[JuniorResearcher]

Конечная цель: разработка программного средства для моделирования тех. процесса термической обработки, скорее всего это будет даже не отдельное средство, а модуль существующей свободной системы моделирования (например системы Salome). Пользователь проектирует заготовку, задает входные данные, получает необходимую информацию (что именно, все уже было описано выше).

[mserg]

Почти понятно. Заказчик будет сам подбирать заготовки и тех. процесс в модели, чтобы получить изделие с нужными ему свойствами.

На мой дилетантский взгляд, здесь подойдет всего два типа моделей (они уже суть описаны другими участниками обсуждения).
1. Если строить модель с учетом «физики» процессов, то неизбежно получаем системы дифференциальных уравнений в частных производных (здесь уравнения математической физики).
2. Если строить модель без учета «физики» только на экспериментальных данных, то суть получаем задачу многомерной аппроксимации (видимо, описание тех. процесса разумно привести к фиксированному количеству параметров).

Как я понимаю, здесь МКЭ – способ решения дифференциальных уравнений; а регрессионный анализ тут – это один из способов предсказания (многомерной аппроксимации).

Вариант с подбором прямой формулы, по-моему, сейчас технологически невозможен.

Скорее всего, реально работающие математические модели – это дифференциальные уравнения. В этом случае – поиск специалистов в этой области + готовый пакет (типа ANSYS).
Если нужна оригинальность в сжатые сроки, то тип модели 2. Там можно напридумывать всяких как бы работающих моделей и методов…

[Munin]

JuniorResearcher в сообщении #456368 писал(а):

пусть все всё сами придумывают, сами решают свои проблемы.

Простите, одно дело - не придумывать самому уже существующий велосипед, и другое - не придумывать самому предмет научной новизны и положения, выносимые на защиту. Второе называется в лучшем случае плагиатом.

[JuniorResearcher]

Цитата:

Как я понимаю, здесь МКЭ – способ решения дифференциальных уравнений; а регрессионный анализ тут – это один из способов предсказания (многомерной аппроксимации).

да, так и есть.

Цитата:

получаем задачу многомерной аппроксимации (видимо, описание тех. процесса разумно привести к фиксированному количеству параметров)

общее число как входных так и выходных параметров уже ограничено, в обсуждении просто приводил примеры. А вот насчет задач многомерной аппроксимации, сможете подсказать хорошую литературу? по постановке и методам решения таких задач.

Цитата:

готовый пакет (типа ANSYS)

использовал этот пакет для решения задачи распределения тепловых полей в заготовке, но без собственной модели, а встроенными методами Ansys-са. Теперь же стараюсь перейти на свободную среду Salome, как уже упомянал выше.

Цитата:

Если нужна оригинальность в сжатые сроки

оригинальность нужна мне, а сроки... ну года два есть)) Если кого заинтересовало, можно в ЛС написать, обговорим.

Цитата:

другое - не придумывать самому предмет научной новизны и положения, выносимые на защиту

Я не прошу никого придумывать мне новизну, а интересуюсь у кого какие мысли есть по этому поводу, какие методы можно использовать, может кто-то решал подобные задачи - тогда как, может есть эксперты в области металлургии или мат.моделирования тех. процессов. Мне интересны новые идеи, новые предложения и т.п. И давайте не будем загромождать тему подобного рода обсуждениями

[Munin]

JuniorResearcher в сообщении #457340 писал(а):

оригинальность нужна мне, а сроки... ну года два есть))

JuniorResearcher в сообщении #457340 писал(а):

Я не прошу никого придумывать мне новизну

Как ни отмазывайтесь, именно это вы и просите.

JuniorResearcher в сообщении #457340 писал(а):

может кто-то решал подобные задачи - тогда как

Вам сразу откликнулись. И накидали кучу предложений - без новизны. Вы понимаете, что это взаимоисключающие вещи: либо новизна, либо использование готового чужого опыта?

JuniorResearcher в сообщении #457340 писал(а):

Мне интересны новые идеи, новые предложения и т.п.

Выдумывайте их сами. Именно в этом и состоит ваша работа как аспиранта. Если вы воспользуетесь чужой новой идеей, и вставите её в диссер - вы совершите воровство. А если просто ищете новинок в отрасли, то искать их надо в научных публикациях, а не на форуме. Как - вам научрук должен объяснить, или пойдите в ОНТИ и попросите научить вас библиографическому поиску.

JuniorResearcher в сообщении #457340 писал(а):

И давайте не будем загромождать тему подобного рода обсуждениями

Ну нет. Никаких улыбочек. Если вы собираетесь халявить - это должно быть остановлено. Вплоть до привлечения модераторов. Халявить - вообще нельзя, а в науке - абсолютно непростительно.