Суммируемость функции

[Spickard]

Здравствуйте уважаемые математики, помогите пожалуйста с доказательством следующей задачи:
Доказать, что если функция f(x) суммируема на отрезке[0,a], то при любом k>0 функция f(kx) суммируема на отрезке[0,a/k] и
интеграл Лебега от f(x) на интервале [0,a] равен интегралу Лебега от f(kx) на интервале [0,a/k] .

[ewert]

Spickard в сообщении #455213 писал(а):

интеграл Лебега от f(x) на интервале [0,a] равен интегралу Лебега от f(kx) на интервале [0,a/k]

Ну прям-таки равен. Пропорционален.

Интеграл Лебега -- это предел соответствующих интегральных сумм. Меры каждого из множеств, по которым считаются эти суммы, уменьшаются при таком преобразовании в $k$ раз. Отсюда и интеграл тоже.

Если технически определение интеграла оформлено иначе, то сути дела это не меняет: всё равно оно основано на каких-то совокупностях подмножеств и их мерах.

[Spickard]

ewert в сообщении #455280 писал(а):

Spickard в сообщении #455213 писал(а):

интеграл Лебега от f(x) на интервале [0,a] равен интегралу Лебега от f(kx) на интервале [0,a/k]

Ну прям-таки равен. Пропорционален.

Интеграл Лебега -- это предел соответствующих интегральных сумм. Меры каждого из множеств, по которым считаются эти суммы, уменьшаются при таком преобразовании в $k$ раз. Отсюда и интеграл тоже.

Если технически определение интеграла оформлено иначе, то сути дела это не меняет: всё равно оно основано на каких-то совокупностях подмножеств и их мерах.

А не могли бы вы подробней разъяснить как доказать пропорциональность интегральных сумм?
Если конкретно, то у меня не получается перейти от одной интегральной суммы к другой.