Напишите

— получится ноль, потому что в выражение

икс не входит, так как игрек там — не функция, а просто буква.

будет равно

. Опять же, здесь игрек со штрихом — просто буква, с просто игреком она никак не связана. Ну и

равно

. Вот.
Теперь домножаете слагаемые на

соответственно, складываете, приписываете после игреков скобки с иксами, упрощаете и... вот ваша производная. Шизофренично, но что поделаешь.
Да, и вдогонку: так как

у вас от икса не зависит, уравнение Эйлера будет иметь первый интеграл. Просто домножьте левую часть на

и убедитесь, что там получается

.