Производная неявной функции

[untoter]

Спасибо за терпение, но появился еще вопрос.
Система получилась такая: $u'+v'=1$
$yu'cos(u)-sin(v)-xv'cos(v)=0$
Как быть дальше, ведь под синусом и косинусом просто функции u и v, как от них избавиться?

[Алексей К.]

Никак не избавиться. И не надо. Эти функции нам как-то, пусть через зад, но известны. Иначе мы и не рыпались бы брать от них производные. С производными можно что-то сделать? Что-то такое сильное, хорошее...
Непрохо бы писать и помнить, что это всё же $u'_x, v'_x$.

[untoter]

Выразить из первого уравнения и подставить во второе, верно? Потом из второго выразить $u'_x$ или $v'_x$ и найти вторую производную?

[ИСН]

Как-то так, да.

[Алексей К.]

Или посмотреть на это как на простенькую систему двух уравнений с двумя неизвестными.
А решать её --- да, выражаем из первого уравнения одно через другое, итд.

[untoter]

Спасибо!