проверить на сходимость два ряда

[mihailm]

tavrik в сообщении #453616 писал(а):

ShMaxG прав - это не кролик.
использовать признак Коши/Деламбера для положительных рядов - некорректно.
это знает даже студент :)

в данном случае ряд вроде положительный выходит.

(Оффтоп)

похоже что студент нифига не понял

[Legioner93]

ShMaxG в сообщении #453490 писал(а):

Какое еще признак Коши, люди?

$\[{\left( {\sqrt[n]{n} - 1} \right)^n} \leqslant \frac{1} {{{2^n}}}\]$.

ShMaxG в сообщении #453492 писал(а):

(Оффтоп)

Причем тут какие-то кролики из шляпы. Эта тема стоит до признака Коши, идейно проще. Признак Коши еще и знать надо...

Это абсолютно то же самое. Признак Коши в предельной форме звучит так: если существует предел $\lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n}$ и он меньше единицы, то ряд сходится, если больше единицы — расходится. И признак Коши рассказывается как раз в теме "ряды с неотрицательными членами", поэтому им можно и нужно пользоваться. Хотя он и очевиден.

[tavrik]

сори
перепутал с Лейбницем/Деламбером и Абелем - они для знакопеременных.

[ShMaxG]

Legioner93 в сообщении #453847 писал(а):

Это абсолютно то же самое.

Нет, не абсолютно. Чтобы применить признак сравнения вовсе не обязательно существование предела $\[\sqrt[n]{{{a_n}}}\] $. Но достаточна ограниченность сверху $\[\sqrt[n]{{{a_n}}}\]$ числом, отделенным от 1. Так что признак Коши, это все же пушка по воробьям. Впрочем, маленькая такая пушка... но пушка.

[Legioner93]

(Оффтоп)

По поводу пушек. Пушка по воробьям - это применение более общего, сложного метода когда можно обойтись простым. Но ведь признак Коши не обобщает ограниченность сверху $\sqrt[n]{a_n}$, а наоборот, сужает. Это лишь частный случай ограниченности сверху корня числом, меньшим единицы. Назревает вопрос: зачем же он тогда вообще нужен? Единственный толк от этого признака, как я понимаю, как раз твердое забивание его в голову студентам, чтобы они такие суммы решали быстро и не задумываясь. И раз ТС заговорил об этом признаке, то нужно ему помочь сделать именно им.