2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 На какую степень тройки можно разделить?
Сообщение01.06.2011, 22:08 


01/06/11
5
Помогите найти ошибку в моих рассуждениях.

Задача: Дано произведение 3000 чисел: 1*11*111*1111*......*111.....111 (в последнем числе 3000 единиц), надо найти на какую степень тройки делится это произведение.
Мои рассуждения: Из этих чисел, 1000 делятся на 3, из этой тысячи еще 333 делятся на 9, плюс среди них есть 5 числа в которых по 3^n (n=3,...,7) единиц, то есть делятся на 3^n.
Итого получаем, 1000 + 333 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 1348 троек.
ответ - исходное произведение делится на 3 в степени 1348.
И где я ошибся?

 Профиль  
                  
 
 Re: На какую степень тройки можно разделить?
Сообщение01.06.2011, 22:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Начиная с первого появления цифры 5, не понимаю ничего. Почему? Откуда 5? Чего бы уж не сразу 100500?

 Профиль  
                  
 
 Re: На какую степень тройки можно разделить?
Сообщение01.06.2011, 22:19 


01/06/11
5
Чем именно расстраивает число 5?
3^7=2187, 3^8>3000.

Числа в которых 3^1 и 3^2 единиц, попали в категорию чисел делящихся на 3 и на 9,
Из чисел в которых по 3^3, 3^4, 3^5, 3^6, 3^7 единиц, можно дополнительно вынести
еще соответственно 1, 2, 3, 4, 5 троек.

 Профиль  
                  
 
 Re: На какую степень тройки можно разделить?
Сообщение01.06.2011, 22:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Секундочку, а с чего мы взяли, что всех этих чисел у нас - по одному?

 Профиль  
                  
 
 Re: На какую степень тройки можно разделить?
Сообщение01.06.2011, 22:25 


01/06/11
5
спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group