Решить определенный интеграл

[ewert]

Anexroid в сообщении #451159 писал(а):

сначала интеграл от $t$ разбить на 6 интегралов, где $tgt$ - непрерывен, т.е на указанные 6 интегралов? А уже потом делать замену $u = tgt$ ?

Да.

[Anexroid]

А как значение считать? Принимать, что $-\pi/2$, $-\pi/4$ и т.д - это значения $u$, или значения $x$ все-таки? Т.е надо возвращаться к исходной переменной или нет?

[myra_panama]

$$\int \frac {dx}{4 - 3sin^22x}=\int\frac{dx}{\cos^2{2x}(tg^2{2x}+4)}=\frac14arctg{\frac{tg2x}2}+c$$

Anexroid в сообщении #451159 писал(а):

т.е я должен был сначала интеграл от $t$ разбить на 6 интегралов, где $tgt$ - непрерывен, т.е на указанные 6 интегралов? А уже потом делать замену $u = tgt$ ?

[Anexroid]

myra_panama, первообразную я уже нашел. Мне непонятно какие пределы интегрирования подставлять, интеграл определенный все таки.

То есть все таки возвращаться к $x$ и находить

$$\frac32(F(\pi/4) - F(0) + F(\pi/2) - F(\pi/4))$$

Или можно принять $F()$ как функцию от $u$, последней введенной переменной?

[ewert]

Anexroid в сообщении #451166 писал(а):

Или можно принять $F()$ как функцию от $u$, последней введенной переменной?

Как угодно. Можете делать обратную подстановку, можете не делать. Просто пределы нужно указывать, естественно, соответствующими именно той переменной, которая осталась под первообразной.

[myra_panama]

$$\frac14arctg{\frac{tg2x}2}$$

отсюда вычислите при $x\in [-\frac{\pi}2,-\frac{\pi}4]\cup[-\frac{\pi}4,0]\cup[0,\frac{\pi}4]\cup[\frac{\pi}4,\frac{\pi}2]\cup[\frac{\pi}2,\frac{3\pi}4]\cup[\frac{3\pi}4,\pi]$

[Anexroid]

Всё, понял. Всем спасибо.

Ответ $\frac{3\pi}{4}$ ?