Вычислить

[TOTAL]

Equinoxe в сообщении #453433 писал(а):

TOTAL, следует-то вполне прямолинейно.

Что следует прямолинейно? Пишите полное высказывание в одном посте, иначе путаница и пустая трата времени.

[Equinoxe]

TOTAL, из выполнения равенства для одного C следует его выполнение для всех остальных.
Однако мы лишь бесконечно приближаемся к этому равенству, а значит базы индукции всё ещё нет

[TOTAL]

Equinoxe в сообщении #453448 писал(а):

TOTAL, из выполнения равенства для одного C следует его выполнение для всех остальных.
Однако мы лишь бесконечно приближаемся к этому равенству, а значит базы индукции всё ещё нет

1) Какого равенства?
2) Как из выполнения для одного следует выполнение для всех?
3) Где доказательство хотя бы для одного?

[Equinoxe]

TOTAL,
1) Равенства sqrt(1+C*sqrt(1+(C+1)…))=С+1
2) Так, как описано в моём посте про индукцию вперёд и назад. (Только мне тут подсказали, что я рассматриваю только натуральные С, но другие я и не собираюсь. Хотя индукция работает для любого С, так что достаточно доказать равенство 1) для некоторых $C \in (C', C'+1])$, если хочется не только для натуральных)
3) Нет его. Именно это я и имела в виду под бесконечным приближением к истине :)

[MrDindows]

Equinoxe в сообщении #453588 писал(а):

TOTAL,
1) Равенства $\sqrt{1+C\sqrt{1+(C+1)…}}=С+1$
2) Так, как описано в моём посте про индукцию вперёд и назад. (Только мне тут подсказали, что я рассматриваю только натуральные С, но другие я и не собираюсь. Хотя индукция работает для любого С, так что достаточно доказать равенство 1) для некоторых $C \in (C', C'+1])$, если хочется не только для натуральных)
3) Нет его. Именно это я и имела в виду под бесконечным приближением к истине :)

Почему нельзя взять $C=0$ для базы?)

[Equinoxe]

MrDindows, да потому что тогда будет деление на ноль в индукции :)
Вот она:

Цитата:

Если идти назад:
Пусть $\sqrt{1+C\sqrt{1+(C+1)\dots}}=C+1$
Тогда $\sqrt{1+(C-1)\sqrt{1+C\dots}}=\sqrt{(C+1)(C-1)+1}=\sqrt{C^2-1+1}=C$
Если идти вперед:
Пусть $\sqrt{1+C\sqrt{1+(C+1)\dots}}=C+1$
Тогда $\sqrt{1+(C+1)\sqrt{1+(C+2)\dots}}=\frac{(C+1)^2-1} C=C+2$

[MrDindows]

Мде) Ну ладно)

А число, которое стремится к нулю

[Equinoxe]

MrDindows, а что оно нам даст? Быть может (хоть это и не так), под корнем окажется большое-большое значение?

[MrDindows]

Equinoxe в сообщении #453718 писал(а):

MrDindows, а что оно нам даст? Быть может (хоть это и не так), под корнем окажется большое-большое значение?

Значит, для этого нам достаточно доказать, что правая часть этого неравенства
$c\sqrt{1+(c+1)\sqrt{1+(c+2)\sqrt{1+(c+3)...}}} < c\sqrt{(c+2)\sqrt{(c+3)\sqrt{(c+4)...}}} $ стремится к нулю, при бесконечно малом $c$?

[Equinoxe]

MrDindows, а куда Вы остальные единички убили? :)

[MrDindows]

М, ща исправлюсь. Ану-ка гляньте, так пойдёт?)

-- Пт июн 03, 2011 21:59:03 --

$c\sqrt{1+(c+1)\sqrt{1+(c+2)\sqrt{1+(c+3)...}}}<c\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5\sqrt{6...}}}}<c\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5\sqrt{8\sqrt{8\sqrt{16\sqrt{16....}}}}}}} <c\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5\cdot8\sqrt{8}}}}$
Ну а это собственно стремится к нулю, при бесконечно малом $c$

[Equinoxe]

MrDindows, поясните, пожалуйста, как Вы получили цепочку этих неравенств

[MrDindows]

Ну как, в первом неравенстве сделал сразу 2 шага, один смотрите на пост выше, второй - следствие того, что $c<1$. Во втором неравенстве просто увеличил числа под корнями до степень двоек, тоесть у нас было : 3 4 5 6 7 8 9... а стало 3 4 5 8 8 16 16 32 32, что очевидно больше) ну а дальше ещё увеличил, так как
$\sqrt{8\sqrt{8\sqrt{64\sqrt{64\sqrt{64^2...}}}}}=8^{\frac12}8^{\frac14}8^{\frac14}8^{\frac18}8^{\frac{1}{8}}...=8\sqrt{8}$