диф.уравнения

[Dan B-Yallay]

$z^3=-1=1(\cos \pi + i\sin \pi), \qquad z=?$

[all]

Что же дальше то делать:(..

[Dan B-Yallay]

all в сообщении #450578 писал(а):

Что же дальше то делать:(..

Вы что, $\pi$ на три разделить не можете? Используйте формулу, которую сами же недавно привели.
Получите корни $z_1, z_2, z_3 $ (один вещественный и два комплексных.) Далее - по учебнику $e^{z_1t },\ldots \cos \ldots \sin$

[all]

http://mathematics.ru/courses/algebra/c ... heory.html - самы нижний пример получается!

-- Пт май 27, 2011 00:19:13 --

Вот далее по учебнику я и не поняла что нужно сделать..
$e^{ - t} ,...\cos ...\sin $

[Dan B-Yallay]

Покажите сначала полученные корни

[all]

Вот:
$\begin{gathered} z_1 = \frac{{1 + i\sqrt 3 }} {2} \hfill \\ z_2 = - 1 \hfill \\ z_3 = \frac{{1 - i\sqrt 3 }} {2} \hfill \\ \end{gathered} $

[Dan B-Yallay]

Далее Вам нужно заглянуть в лекции или в учебник, и посмотреть как находится общее рещение неоднотодного ДУ в случае комплексных корней характеристического полинома. там же и вылезут синусы-косинусы.

[all]

Я не могу этого сделать, потому что нет этого:(

[Dan B-Yallay]

http://www.pm298.ru/diffur4.php

[all]

Только по ссылке однородное, а у нас неоднородное..

-- Пт май 27, 2011 00:49:02 --

Я все равно не могу разобраться как эти 3 корня туда приписать..

[maxmatem]

all

Цитата:

Я все равно не могу разобраться как эти 3 корня туда приписать..

Вам надо было сначала решить однородное уравнение, что Вы почти сделали.Вам необходимо записать решение однородного уравнения учитывая вами полученные корни. В той ссылке, что предоставил Вам Dan B-Yallay, как раз и рассказывается как записать это общее решение.

[all]

Так тогда получается:
$y = e^x \left( {C_1 \cos \sqrt 3 x + C_2 \sin \sqrt 3 x} \right) + C_3 e^{ - x} $

[maxmatem]

all
Вы невнимательно прочитали что в ссылке.......почему у экспоненты перед скобкой в показателе только $x$? и в аргументах синуса и косинуса вы чего-то явно забыли.

[oleg-spbu]

Эх, как же -- делиться надо) Экспонента не жадная и косинус с синусом)

[all]

$y = e^{\frac{1}{2}x} \left( {C_1 \cos \frac{{\sqrt 3 }}{2}x + C_2 \sin \frac{{\sqrt 3 }}{2}x} \right) + C_3 e^{ - x} $

-- Пт май 27, 2011 01:18:50 --

Теперь верно? Все это приравниваем к cosx?