(Оффтоп)
Заслуженный участник с пятью звездочками решил пошутить)))
Я в самом деле не понял, о каких "элементах топологии" Вы говорите. Обычно так не выражаются. А 5 звёздочек означают всего лишь, что я зарегистрировался на форуме не менее 5 лет тому назад.
Вообщем, элементы топологий суть различные множества; равномощные топологии-это когда всем множествам из первой топологии поставлены в соответсвие множества из второй, или кроме этого надо, чтоб поставленнные в соответсвие множетва были ещё и равномощны? ну не знаю как это еще сказать)))
Стандартная топология множества рациональных чисел равномощна стандартной топологии множества действительных чисел (обе имеют мощность континуум). К гомеоморфизму эта равномощность имеет весьма отдалённое отношение (разве только то, что у гомеоморфных пространств топологии равномощрые).
Вообще, если задано отображение двух множеств

, то можно определить два отображения множеств

и

друг в друга. Одно из них обычно обозначается

(как и исходное) и определяется как

для

, а другое -

и определяется как

для

. Если

было взаимно однозначным, то такими же будут

и

(при этом они будут ещё и взаимно обратными).
В частности, гомеоморфизм пространств порождает таким образом взаимно однозначное соответсвие топологий.