Найти производную функции в точке по направлению

[ShMaxG]

Как я уже сказал

20Katya10 в сообщении #448438 писал(а):

$\[\operatorname = \left( \begin{gathered} 2 \hfill \\ 1 \hfill \\ \end{gathered} \right)\]$$\cdot \frac {1} {\sqrt{5}}$

ShMaxG в сообщении #448439 писал(а):

Это направление от начала координат до точки А.

А надо направление от А до начала координат. Значит?

[20Katya10]

Разница в знаках? С минусами будет?

[ShMaxG]

Да! Пишите уже ответ.

[20Katya10]

$-\frac {2} {\sqrt{5}}$ и $-\frac {1} {\sqrt{5}}$
Скалярное произведение
$-\frac {2} {\sqrt{5}}\cdot\frac {2} {3}-\frac {1} {\sqrt{5}}\cdot \frac {1} {3}=-\frac {5} {3\sqrt{5}}$

вот

[ShMaxG]

20Katya10
Все, вроде бы арифметических ошибок нет. Вы молодец!

Если есть любые вопросы по этой задаче, спрашивайте.

[20Katya10]

Уф,спасибо вам большое.
Да, есть маленький вопросик. Я просто с учебниом сижу,а там всё не так понятно, через косинусы,углы какие-то действия происходят.

[ShMaxG]

Ну у меня Вашего учебника нет, поэтому я не вижу и не знаю, что там такое. Чисто формально, конечно, скалярное произведение можно и через косинус считать, но зачем это надо, когда есть способ проще?... Впрочем, для теоретических идей это может представлять интерес, чисто формальный, а в практическом виде не очень.

[20Katya10]

ясно ,ну ладно

[ShMaxG]

Например, с помощью косинуса легко понять, по какому направлению производная функции будет наибольшей.

[20Katya10]

Да, есть что-то похожее в учебнике

[ShMaxG]

В Вашей задаче, например, направление направлено ровно против градиента, это означает, что производная в этой точке по этому направлению -- наименьшая среди всех прочих направлений в этой точке. Это -- направление скорейшего убывания Вашей функции.

[20Katya10]

всё-равно один момент непонятен.
Почему направление от А до начала координат у нас отрицательные? Судя по всему мы от 0-2=-2 и 0-1=-1, только почему не наоборот?

[ShMaxG]

Пусть у точки А координаты $(x_1,y_1)$, а у точки В -- $(x_2,y_2)$. Тогда вектор АВ: $\[\left( \begin{gathered} {x_2} - {x_1} \hfill \\ {y_2} - {y_1} \hfill \\ \end{gathered} \right)\]$. Подставьте и увидите.

[20Katya10]

А,всё-всё,я вспомнила, спасибо